Risposta:
# X ^ 3-3x + 6 # ha degli estremi locali a # x = -1 # e # X = 1 #
Spiegazione:
L'estremo locale di una funzione si verifica nei punti in cui la prima derivata della funzione è #0# e il segno della prima derivata cambia.
Cioè, per #X# dove #f '(x) = 0 # e nemmeno #f '(x-varepsilon) <= 0 e f' (x + varepsilon)> = 0 # (minimo locale) o
#f '(x-varepsilon)> = 0 e f' (x + varepsilon) <= 0 # (massimo locale)
Per trovare gli estremi locali, quindi, dobbiamo trovare i punti in cui #f '(x) = 0 #.
#f '(x) = 3x ^ 2 - 3 = 3 (x ^ 2 - 1) = 3 (x + 1) (x-1) #
così
#f '(x) = 0 <=> 3 (x + 1) (x-1) = 0 <=> x = + - 1 #
Guardando il segno di # F '# noi abbiamo
# {(f '(x)> 0 se x <-1), (f' (x) <0 se -1 <x <1), (f '(x)> 0 se x> 1):} #
Quindi il segno di # F '# cambiamenti in ciascuno di # x = -1 # e #x = 1 # il che significa che c'è un estremo locale in entrambi i punti.
Nota: dal cambio di segno, possiamo dire che c'è un massimo locale a # x = -1 # e un minimo locale a #x = 1 #.
