Quali sono gli estremi locali, se esistono, di f (x) = x ^ 3-12x + 2?

Risposta:

La funzione ha 2 extrema:

#f_ {max} (- 2) = 18 # e #f_ {min} (2) = - 14 #

Abbiamo una funzione: #f (x) = x ^ 2 + 3-12x #

Per trovare gli estremi calcoliamo la derivata

#f '(x) = 3x ^ 2-12 #

La prima condizione per trovare i punti estremi è che tali punti esistono solo dove #f '(x) = 0 #

# 3x ^ 2-12 = 0 #

# 3 (x ^ 2-4) = 0) #

# 3 (x-2) (x + 2) = 0 #

# x = 2 vv x = -2 #

Ora dobbiamo controllare se la derivata cambia segno nei punti calcolati:

grafico {x ^ 2-4 -10, 10, -4,96, 13,06}

Dal grafico possiamo vedere quello #f (x) # ha il massimo per # x = -2 # e minimo per # X = 2 #.

Il passo finale è calcolare i valori #f (-2) # e #f (2) #