Sia h (x) = e ^ (- x) + kx, dove k è una qualsiasi costante. Per quale valore (s) di k ha punti critici?

Ha punti critici solo per #k> 0 #

Innanzitutto, calcoliamo la prima derivata di #h (x) #.

# h ^ (primo) (x) = d / (dx) e ^ (- x) + kx = d / (dx) e ^ (- x) + d / (dx) kx = - e ^ (- x) + k #

Ora, per # # X_0 essere un punto critico di # H #, deve obbedire alla condizione # h ^ (primo) (x_0) = 0 #, o:

# h ^ (primo) (x_0) = -e ^ (- x_0) + k = 0 <=> e ^ (- x_0) = k <=> -x_0 = ln (k) <=> #

# <=> x_0 = -ln (k) #

Ora, il logaritmo naturale di #K# è solo definito per #k> 0 #, così, #h (x) # ha solo punti critici per i valori di #k> 0 #.