Domanda # f3eb0

Risposta:

#c = 2/3 #

Spiegazione:

Per #f (x) # essere continuo a #x = 2 #, il seguente deve essere vero:

• #lim_ (X-> 2) f (x) # esiste.
• #f (2) # esiste (questo non è un problema qui da allora #f (x) # è chiaramente definito a #x = 2 #

Esaminiamo il primo postulato. Sappiamo che esiste un limite, i limiti della mano sinistra e della mano destra devono essere uguali. Matematicamente:

#lim_ (x-> 2 ^ -) f (x) = lim_ (x-> 2 ^ +) f (x) #

Questo dimostra anche perché ci interessa solo #x = 2 #: È l'unico valore di #X# per cui questa funzione è definita come cose diverse a destra e a sinistra, il che significa che c'è una possibilità che i limiti di mano destra e sinistra non siano uguali.

Tenteremo di trovare valori di "c" per i quali questi limiti sono uguali.

Tornando alla funzione a tratti, la vediamo a sinistra di #2#, #f (x) = cx ^ 2 + 2x #. In alternativa, a destra di #x = 2 #, Lo vediamo #f (x) = x ^ 3-cx #

Così:

#lim_ (x-> 2) cx ^ 2 + 2x = lim_ (x-> 2) x ^ 3 - cx #

Valutare i limiti:

# (2) ^ 2c + 2 (2) = (2) ^ 3 - (2) c #

# => 4c + 4 = 8 - 2c #

Da qui, è solo questione di risolvere # C #:

# 6c = 4 #

#c = 2/3 #

Cosa abbiamo trovato? Bene, abbiamo trovato un valore per # C # questo renderà questa funzione continua ovunque. Qualsiasi altro valore di # C # e i limiti della mano destra e della mano sinistra non saranno uguali tra loro e la funzione non sarà continua ovunque.

Per avere un'idea visiva di come funziona, dai un'occhiata a questo grafico interattivo che ho realizzato. Scegli diversi valori di # C #e vedi come la funzione cessa di essere continua a #x = 2 #!

Spero che questo abbia aiutato:)