Quali sono gli estremi locali, se esistono, di f (x) = x ^ 3 - 6x ^ 2 - 15x + 11?

Risposta:

Maxima = 19 a x = -1

Minimo = -89 atx = 5

Spiegazione:

#f (x) = x ^ 3-6x ^ 2-15x + 11 #

Per trovare gli extrema locali, innanzitutto trovare il punto critico

#f '(x) = 3x ^ 2-12x-15 #

Impostato #f '(x) = 0 #

# 3x ^ 2-12x-15 #=0

# 3 (x ^ 2-4x-5) #=0

# 3 (x-5) (x + 1) = 0 #

# X = 5 # o # x = -1 # sono punti critici. Dobbiamo fare il secondo test derivativo

#f ^ ('') (x) = 6x-12 #

#f ^ ('') (5) = 18> 0 #, così # F # raggiunge il suo minimo a # X = 5 # e il valore minimo è #f (5) = - 89 #

#f ^ ('') (- 1) = -18 <0 #, così # F # raggiunge il suo massimo a # x = -1 # e il valore massimo è #f (-1) = 19 #