Risposta:
(C)
Spiegazione:
Notando che una funzione
l'informazione data efficacemente è quella
Ora, guardando le dichiarazioni:
I: Vero
La differenziabilità di una funzione in un punto implica la sua continuità in quel punto.
II: vero
Le informazioni fornite corrispondono alla definizione di differenziabilità a
III: Falso
La derivata di una funzione non è necessariamente continua, un classico esempio di essere
Il grafico della funzione f (x) = (x + 2) (x + 6) è mostrato sotto. Quale affermazione sulla funzione è vera? La funzione è positiva per tutti i valori reali di x, dove x> -4. La funzione è negativa per tutti i valori reali di x dove -6 <x <-2.
La funzione è negativa per tutti i valori reali di x dove -6 <x <-2.
Sia f (x) = x-1. 1) Verifica che f (x) non sia né pari né dispari. 2) Can f (x) può essere scritto come somma di una funzione pari e di una funzione dispari? a) Se è così, mostra una soluzione. Ci sono più soluzioni? b) In caso contrario, dimostrare che è impossibile.
Sia f (x) = | x -1 |. Se f fosse pari, allora f (-x) sarebbe uguale a f (x) per tutti x. Se f fosse dispari, allora f (-x) sarebbe uguale a -f (x) per tutti x. Osservare che per x = 1 f (1) = | 0 | = 0 f (-1) = | -2 | = 2 Poiché 0 non è uguale a 2 o a -2, f non è né pari né dispari. Potrebbe essere scritto come g (x) + h (x), dove g è pari eh è dispari? Se fosse vero allora g (x) + h (x) = | x - 1 |. Chiama questa affermazione 1. Sostituisci x di -x. g (-x) + h (-x) = | -x - 1 | Poiché g è pari ed è dispari, abbiamo: g (x) - h (x) = | -x - 1 | Chiama questa affermazione 2.
Una funzione può essere continua e non differenziabile su un determinato dominio ??
Sì. Uno degli esempi più sorprendenti di questo è la funzione di Weierstrass, scoperta da Karl Weierstrass che ha definito nel suo articolo originale come: sum_ (n = 0) ^ oo a ^ n cos (b ^ n pi x) dove 0 <a < 1, b è un numero dispari positivo e ab> (3pi + 2) / 2 Questa è una funzione molto appuntita che è continua ovunque sulla linea reale, ma non differenziabile da nessuna parte.