Cos'è esattamente un limite nel calcolo?

Cos'è esattamente un limite nel calcolo?
Anonim

Un limite ci consente di esaminare la tendenza di una funzione attorno a un dato punto anche quando la funzione non è definita nel punto. Diamo un'occhiata alla funzione qui sotto.

#f (x) = {x ^ 2-1} / {x-1} #

Dal momento che il suo denominatore è zero quando # X = 1 #, #f (1) # è indefinito; tuttavia, il suo limite a # X = 1 # esiste e indica che il valore della funzione si avvicina #2# Là.

#lim_ {x a 1} {x ^ 2-1} / {x-1} = lim_ {x a 1} {(x + 1) (x-1)} / {x-1} = lim_ {x a 1} (x + 1) = 2 #

Questo strumento è molto utile nel calcolo quando la pendenza di una linea tangente viene approssimata dalle pendenze delle linee secanti con punti di intersezione vicini, che motiva la definizione della derivata.