Quali sono gli estremi locali, se esistono, di f (x) = sqrt (4-x ^ 2)?

Risposta:

L'estremo di f (x) è:

• Massimo di 2 a x = 0
• Minimo di 0 in x = 2, -2

Spiegazione:

Per trovare gli estremi di qualsiasi funzione, procedi come segue:

1) Differenziare la funzione

2) Imposta la derivata uguale a 0

3) Risolvi per la variabile sconosciuta

4) Sostituisci le soluzioni in f (x) (NON la derivata)

Nel tuo esempio di #f (x) = sqrt (4-x ^ 2) #:

# f (x) = (4-x ^ 2) ^ (1/2) #

1) Differenziare la funzione:

Di Regola di derivazione**:

#f '(x) = 1/2 (4-x ^ 2) ^ (- 1/2) * (- 2x) #

Semplificazione:

#f '(x) = -x (4-x ^ 2) ^ (- 1/2) #

2) Imposta la derivata uguale a 0:

# 0 = -x (4-x ^ 2) ^ (- 1/2) #

Ora, poiché questo è un prodotto, puoi impostare ogni parte uguale a 0 e risolvere:

3) Risolvi per la variabile sconosciuta:

# 0 = -x # e # 0 = (4-x ^ 2) ^ (- 1/2) #

Ora puoi vedere che x = 0, e per risolvere il lato destro, alza entrambi i lati a -2 per cancellare l'esponente:

# 0 ^ -2 = ((4-x ^ 2) ^ (- 1/2)) ^ (- 2) #

# 0 = 4-x ^ 2 #

# 0 = (2-x) (2 + x) #

# x = -2, 2 #

4) Sostituisci le soluzioni in f (x):

Non ho intenzione di scrivere la soluzione completa per la sostituzione in quanto è semplice, ma ti dirò:

#f (0) = 2 #

#f (-2) = 0 #

#f (2) = 0 #

Quindi, puoi vedere che c'è un massimo assoluto di 2 in x = 0, e un minimo assoluto di 0 in x = -2, 2.

Speriamo che tutto sia chiaro e conciso! Spero di poterti aiutare!:)