Quali sono gli estremi locali di f (x) = -x ^ 3 + 3x ^ 2 + 10x + 13?

Risposta:

Il massimo locale è # 25 + (26sqrt (13/3)) / 3 #

Il minimo locale è # 25 - (26sqrt (13/3)) / 3 #

Spiegazione:

Per trovare gli estremi locali, possiamo usare il primo test derivato. Sappiamo che ad un estremo locale, per lo meno la prima derivata della funzione sarà uguale a zero. Quindi, prendiamo la prima derivata e impostiamo uguale a 0 e risolviamo per x.

#f (x) = -x ^ 3 + 3x ^ 2 + 10x + 13 #

#f '(x) = -3x ^ 2 + 6x + 10 #

# 0 = -3x ^ 2 + 6x + 10 #

Questa uguaglianza può essere risolta facilmente con la formula quadratica. Nel nostro caso, #a = -3 #, #b = 6 # e # C = 10 #

Stati formula quadratica:

#x = (-b + - sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) #

Se ricolleghiamo i nostri valori alla formula quadratica, otteniamo

#x = (-6 + - sqrt (156)) / - 6 = 1 + - sqrt (156) / 6 = 1 + - sqrt (13/3) #

Ora che abbiamo i valori x di dove sono gli estremi locali, ricolleghiamo alla nostra equazione originale per ottenere:

#f (1 + sqrt (13/3)) = 25 + (26sqrt (13/3)) / 3 # e

#f (1 - sqrt (13/3)) = 25 - (26sqrt (13/3)) / 3 #