Quali sono gli estremi locali di f (x) = x ^ 3-6x ^ 2 + 15, se ce ne sono?

Risposta:

#(0,15),(4,-17)#

Un estremo locale, o un minimo o massimo relativo, si verificherà quando la derivata di una funzione è #0#.

Quindi, se lo troviamo #f '(x) #, possiamo impostarlo uguale a #0#.

#f '(x) = 3x ^ 2-12x #

Impostalo uguale a #0#.

# 3x ^ 2-12x = 0 #

#x (3x-12) = 0 #

Imposta ogni parte uguale a #0#.

# {(X = 0), (3x-12 = 0rarrx = 4):} #

Gli estremi si verificano a #(0,15)# e #(4,-17)#.

Guardali su un grafico:

grafico {x ^ 3-6x ^ 2 + 15 -42.66, 49.75, -21.7, 24.54}

Gli estremi, o cambiamenti di direzione, sono a #(0,15)# e #(4,-17)#.