I punti di svolta (extrema locale) si verificano quando la derivata della funzione è zero, cioè quando
quello è quando
dal secondo derivato
I corrispondenti valori y possono essere trovati sostituendo nuovamente l'equazione originale.
Il grafico della funzione fa verificare i calcoli di cui sopra.
graph {x ^ 3-7x -16.01, 16.02, -8.01, 8}
Quali sono gli estremi locali?
Punti su alcune funzioni in cui si verifica un valore massimo o minimo locale. Per una funzione continua su tutto il suo dominio, questi punti esistono dove la pendenza della funzione = 0 (cioè la prima derivata è uguale a 0). Considera alcune funzioni continue f (x) La pendenza di f (x) è uguale a zero, dove f '(x) = 0 in qualche punto (a, f (a)). Quindi f (a) sarà un valore estremo locale (massimo o minimo) di f (x) N.B. Gli estremi assoluti sono un sottoinsieme degli estremi locali. Questi sono i punti in cui f (a) è il valore estremo di f (x) sull'intero dominio.
Quali sono gli estremi locali, se esistono, di f (x) = a (x-2) (x-3) (x-b), dove a e b sono numeri interi?
F (x) = a (x-2) (x-3) (xb) L'estremo locale obbedisce (df) / dx = a (6 + 5 b - 2 (5 + b) x + 3 x ^ 2) = 0 Ora, se ne ne 0 abbiamo x = 1/3 (5 + b pm sqrt [7 - 5 b + b ^ 2]) ma 7 - 5 b + b ^ 2 gt 0 (ha radici complesse) così f ( x) ha sempre un minimo locale e un massimo locale. Supponendo un ne 0
Quali sono gli estremi locali di f (x) = x ^ 3-6x ^ 2 + 15, se ce ne sono?
(0,15), (4, -17) Un estremo locale, o un minimo o massimo relativo, si verificherà quando la derivata di una funzione è 0. Quindi, se troviamo f '(x), possiamo impostarlo uguale a 0. f '(x) = 3x ^ 2-12x Impostalo uguale a 0. 3x ^ 2-12x = 0 x (3x-12) = 0 Imposta ogni parte uguale a 0. {(x = 0), ( 3x-12 = 0rarrx = 4):} Gli estremi si verificano a (0,15) e (4, -17). Guardali su un grafico: grafico {x ^ 3-6x ^ 2 + 15 [-42.66, 49.75, -21.7, 24.54]} Gli estremi, o cambiamenti di direzione, sono a (0,15) e (4, - 17).