Quali sono gli estremi locali di f (x) = (x ^ 5-x ^ 2-4) / (x ^ 3-3x + 4)?

Risposta:

Massimo locale #~~ -0.794# (a # x ~~ -0.563 #) e i minimi locali sono #~~ 18.185# (a # x ~~ -3,107 #) e #~~ -2.081# (a # x ~~ 0,887 #)

Spiegazione:

#f '(x) = (2x ^ 7-12x ^ 5 + 21x ^ 4 + 15x ^ 2-8x-12) / (x ^ 3-3x + 4) ^ 2 #

I numeri critici sono soluzioni a

# 2x ^ 7-12x ^ 5 + 21x ^ 4 + 15x ^ 2-8x-12 = 0 #.

Non ho soluzioni esatte, ma l'uso di metodi numerici troverà le soluzioni reali approssimativamente:

#-3.107#, #- 0.563# e #0.887#

#f '' (x) = (2x ^ 9-18x ^ 7 + 14x ^ 6 + 108x ^ 5-426x ^ 4 + 376x ^ 3 + 72x ^ 2 + 96x-104) / (x ^ 3-3x + 4) ^ 3 #

Applicare il secondo test derivativo:

#f '' (- 3.107)> 0 #, così #f (-3,107) ~~ 18,185 # è un minimo locale

#f '' (- 0.563) <0 #, così #f (- 0.563) ~~ -0.794 # è un massimo locale

#f '' (0,887)> 0 #, così #f (0.887) ~~ -2.081 # è un minimo locale

Quali sono gli estremi locali?

Punti su alcune funzioni in cui si verifica un valore massimo o minimo locale. Per una funzione continua su tutto il suo dominio, questi punti esistono dove la pendenza della funzione = 0 (cioè la prima derivata è uguale a 0). Considera alcune funzioni continue f (x) La pendenza di f (x) è uguale a zero, dove f '(x) = 0 in qualche punto (a, f (a)). Quindi f (a) sarà un valore estremo locale (massimo o minimo) di f (x) N.B. Gli estremi assoluti sono un sottoinsieme degli estremi locali. Questi sono i punti in cui f (a) è il valore estremo di f (x) sull'intero dominio.

Quali sono gli estremi locali, se esistono, di f (x) = a (x-2) (x-3) (x-b), dove a e b sono numeri interi?

F (x) = a (x-2) (x-3) (xb) L'estremo locale obbedisce (df) / dx = a (6 + 5 b - 2 (5 + b) x + 3 x ^ 2) = 0 Ora, se ne ne 0 abbiamo x = 1/3 (5 + b pm sqrt [7 - 5 b + b ^ 2]) ma 7 - 5 b + b ^ 2 gt 0 (ha radici complesse) così f ( x) ha sempre un minimo locale e un massimo locale. Supponendo un ne 0

Quali sono gli estremi locali di f (x) = x ^ 3-6x ^ 2 + 15, se ce ne sono?

(0,15), (4, -17) Un estremo locale, o un minimo o massimo relativo, si verificherà quando la derivata di una funzione è 0. Quindi, se troviamo f '(x), possiamo impostarlo uguale a 0. f '(x) = 3x ^ 2-12x Impostalo uguale a 0. 3x ^ 2-12x = 0 x (3x-12) = 0 Imposta ogni parte uguale a 0. {(x = 0), ( 3x-12 = 0rarrx = 4):} Gli estremi si verificano a (0,15) e (4, -17). Guardali su un grafico: grafico {x ^ 3-6x ^ 2 + 15 [-42.66, 49.75, -21.7, 24.54]} Gli estremi, o cambiamenti di direzione, sono a (0,15) e (4, - 17).