Come trovi i punti di flessione per y = sin x + cos x?

Risposta:

Il punto di inflessione sono: # ((3pi) / 4 + 2kpi, 0) "AND" ((-pi / 2 + 2kpi, 0)) #

Spiegazione:

1 - Per prima cosa dobbiamo trovare la seconda derivata della nostra funzione.

2 - Secondo, identifichiamo quella derivata# ((D ^ 2y) / (dx ^ 2)) # a zero

# y = sinx + cosx #

# => (Dy) / (dx) = cosx-sinx #

# => (D ^ 2y) / (dx ^ 2) = - sinx-cosx #

Il prossimo, # -Sinx-cosx = 0 #

# => Sinx + cosx = 0 #

Ora, lo esprimeremo nella forma #Rcos (x + Lamda) #

Dove # # Lambda è solo un angolo acuto e # R # è un intero positivo da determinare. Come questo

# Sinx + cosx = RCO (x + lambda) #

# => sinx + cosx = Rcosxcoslamda - sinxsinlamda #

Paragonando i coefficienti di # # Sinx e # # Cosx su entrambi i lati dell'equazione,

# => Rcoslamda = 1 #

e # Rsinlambda = -1 #

# (Rsinlambda) / (Rcoslambda) = (- 1) / 1 => tanlambda = -1 => lambda = tan ^ -1 (-1) = - PI / 4 #

E # (Rcoslambda) ^ 2 + (Rsinlambda) ^ 2 = (1) ^ 2 + (- 1) ^ 2 #

# => R ^ 2 (cos ^ 2x + sin ^ 2x) = 2 #

Ma conosciamo l'identità, # cos ^ 2x + sin ^ 2 = 1 #

Quindi, # R ^ 2 (1) = 2 => R = sqrt (2) #

In un guscio di noce, # (D ^ 2y) / (dx ^ 2) = - sinx-cosx = sqrt (2) cos (x-pi / 4) = 0 #

# => Sqrt (2) cos (x-pi / 4) = 0 #

# => Cos (x-pi / 4) = 0 = cos (pi / 2) #

Quindi la soluzione generale di #X# è: # x-pi / 4 = + - pi / 2 + 2kpi #, # # KinZZ

# => X = pi / 4 + pi / 2 + 2kpi #

Quindi i punti di inflessione saranno qualsiasi punto che ha coordinate:

# (pi / 4 + -pi / 2 + 2kpi, sqrt (2) cos (pi / 4 + -pi / 2-pi / 4)) #

Abbiamo due casi da trattare, Caso 1

# (pi / 4 + pi / 2 + 2kpi, sqrt (2) cos (pi / 4 + pi / 2-pi / 4)) #

# => ((3pi) / 4 + 2kpi, sqrt (2) cos (pi / 2)) #

# => ((3pi) / 4 + 2kpi, 0) #

Caso 2

# (pi / 4-pi / 2 + 2kpi, sqrt (2) cos (pi / 4-pi / 2-pi / 4)) #

# => (- pi / 2 + 2kpi, sqrt (2) cos (-pi / 2)) #

# => ((- pi / 2 + 2kpi, 0)) #