Risposta:
massimo relativo: #(-1, 6)#
minimo relativo: #(3, -26)#
Spiegazione:
Dato: #f (x) = x ^ 3 - 3x ^ 2 - 9x + 1 #
Trova i numeri critici trovando la prima derivata e impostandola uguale a zero:
#f '(x) = 3x ^ 2 -6x - 9 = 0 #
Fattore: # (3x + 3) (x -3) = 0 #
Numeri critici: #x = -1, "" x = 3 #
Utilizzare il secondo test derivato per scoprire se questi numeri critici sono massimi relativi o minimi relativi:
#f '' (x) = 6x - 6 #
#f '' (- 1) = -12 <0 => "massimo relativo a" x = -1 #
#f '' (3) = 12> 0 => "min relativo a" x = 3 #
#f (-1) = (-1) ^ 3 - 3 (-1) ^ 2 - 9 (-1) + 1 = 6 #
#f (3) = 3 ^ 3 - 3 (3) ^ 2 - 9 (3) + 1 = -26 #
massimo relativo: #(-1, 6)#
minimo relativo: #(3, -26)#
