Come si trova l'integrale indefinito di int root3x / (root3x-1)?

Risposta:

# ^ 3 + (9 (root3x-1) ^ 2) (root3x-1) / 2 + 9 (root3x-1) + 3LN (abs (root3x-1)) + C #

Spiegazione:

abbiamo #int root3x / (root3x-1) dx #

Sostituto # U = (root3x-1) #

# (Du) / (dx) = x ^ (- 2/3) / 3 #

# Dx = 3x ^ (2/3) du #

#int root3x / (root3x-1) (3x ^ (2/3)) du = int (3x) / (root3x-1) du = int (3 (u + 1) ^ 3) / udu = 3int (u ^ 3 + 3u ^ 2 + 3u + 1) / udu = int3u ^ 2 + 9u + 9 + 3 / udu = u ^ 3 + (9U ^ 2) / 2 + 9u + 3LN (abs (u)) + C #

Resubstitute # U = root3x-1 #:

# ^ 3 + (9 (root3x-1) ^ 2) (root3x-1) / 2 + 9 (root3x-1) + 3LN (abs (root3x-1)) + C #

Come trovi l'integrale indefinito di x ^ 2 - 2 dx / x ^ 3 - 4x?

I = 1 / 4ln (x ^ 4-4x ^ 2) + C Vogliamo risolvere I = int (x ^ 2-2) / (x ^ 3-4x) dx Moltiplica DEN e NUM di x I = int ( x ^ 3-2x) / (x ^ 4-4x ^ 2) dx Ora possiamo fare un bel colore di sostituzione (rosso) (u = x ^ 4-4x ^ 2 => du = 4x ^ 3-8xdx = 4 ( x ^ 3-2x) dx I = 1 / 4int1 / udu colore (bianco) (I) = 1 / 4ln (u) + C colore (bianco) (I) = 1 / 4ln (x ^ 4-4x ^ 2) + C

Come trovi l'integrale indefinito di e ^ 3 x dx?

Ho risolto in questo modo aggiungendo alcuni dettagli. Vedi la risposta qui sotto.

Valuta l'integrale indefinito: sqrt (10x-x ^ 2) dx?

20 / 3x ^ (3/2) -1 / 2x ^ 2 + c int "" sqrt (10x-x ^ 2) "" dx Completa il quadrato, int "" sqrt (25- (x-5) ^ 2) "" dx Sostituto u = x-5, int "" sqrt (25-u ^ 2) "" del sostituto u = 5sin (v) e du = 5cos (v) int "" 5cos (v) sqrt (25-25sin ^ 2 (v)) "" dv Simplify, int "" (5cos (v)) (5cos (v)) "" dv Refine, int "" 25cos ^ 2 (v) "" dv Elimina la costante, 25int " "cos ^ 2 (v)" "dv Applica le formule a doppio angolo, 25int" "(1 + cos (2v)) / 2" "dv Elimina la costante, 25