Risposta:
#y = -48x - 79 #
Spiegazione:
La linea tangente al grafico # Y = f (x) # a un certo punto # (x_0, f (x_0)) # è la linea con pendenza #f '(x_0) # e di passaggio # (x_0, f (x_0)) #.
In questo caso, ci viene dato # (x_0, f (x_0)) = (-2, 17) #. Quindi, abbiamo solo bisogno di calcolare #f '(x_0) # come pendenza, quindi collegarlo all'equazione di pendenza del punto di una linea.
Calcolo della derivata di #f (x) #, noi abbiamo
#f '(x) = 8x ^ 3-8x #
# => f '(- 2) = 8 (-2) ^ 3-8 (-2) = -64 + 16 = -48 #
Quindi, la linea tangente ha una pendenza di #-48# e passa attraverso #(-2, 17)#. Quindi, è l'equazione
#y - 17 = -48 (x - (-2)) #
# => y = -48x - 79 #
