Risposta:
La funzione data ha un punto di minima, ma sicuramente non ha un punto di massima.
Spiegazione:
La funzione data è:
Su diffrentiation,
Per i punti critici, dobbiamo impostare, f '(x) = 0.
Questo è il punto di extrema.
Per verificare se la funzione raggiunge un massimo o un minimo a questo particolare valore, possiamo eseguire il secondo test derivativo.
Poiché la seconda derivata è positiva in quel punto, ciò implica che la funzione raggiunge un punto di minima in quel punto.
Quali sono gli estremi locali, se esistono, di f (x) = 2ln (x ^ 2 + 3) -x?
F (x) = 2ln (x ^ 2 + 3) -x ha un minimo locale per x = 1 e un massimo locale per x = 3 Abbiamo: f (x) = 2ln (x ^ 2 + 3) -x il la funzione è definita in tutti i RR come x ^ 2 + 3> 0 AA x Possiamo identificare i punti critici trovando dove la derivata prima è uguale a zero: f '(x) = (4x) / (x ^ 2 + 3) - 1 = - (x ^ 2-4x + 3) / (x ^ 2 + 3) - (x ^ 2-4x + 3) / (x ^ 2 + 3) = 0 x ^ 2-4x + 3 = 0 x = 2 + -sqrt (4-3) = 2 + -1 quindi i punti critici sono: x_1 = 1 e x_2 = 3 Poiché il denominatore è sempre positivo, il segno di f '(x) è l'opposto del segno di il numeratore (x ^ 2-4x + 3) Ora sappi
Quali sono gli estremi locali, se esistono, di f (x) = 120x ^ 5 - 200x ^ 3?
Massimo locale di 80 (in x = -1) e minimo locale di -80 (in x = 1. F (x) = 120x ^ 5 - 200x ^ 3 f '(x) = 600x ^ 4 - 600x ^ 2 = 600x ^ 2 (x ^ 2 - 1) I numeri critici sono: -1, 0 e 1 Il segno di f 'cambia da + a - quando passiamo x = -1, quindi f (-1) = 80 è un massimo locale . (Dato che f è dispari, possiamo immediatamente concludere che f (1) = - 80 è un minimo relativo e f (0) non è un estremo locale.) Il segno di f 'non cambia quando passiamo x = 0, quindi f (0) non è un estremo locale Il segno di f 'cambia da - a + quando passiamo x = 1, quindi f (1) = -80 è un minimo locale.
Quali sono gli estremi locali, se esistono, di f (x) = a (x-2) (x-3) (x-b), dove a e b sono numeri interi?
F (x) = a (x-2) (x-3) (xb) L'estremo locale obbedisce (df) / dx = a (6 + 5 b - 2 (5 + b) x + 3 x ^ 2) = 0 Ora, se ne ne 0 abbiamo x = 1/3 (5 + b pm sqrt [7 - 5 b + b ^ 2]) ma 7 - 5 b + b ^ 2 gt 0 (ha radici complesse) così f ( x) ha sempre un minimo locale e un massimo locale. Supponendo un ne 0