Puoi trovare il limite della sequenza o determinare che il limite non esiste per la sequenza {n ^ 4 / (n ^ 5 + 1)}?

$Puoi trovare il limite della sequenza o determinare che il limite non esiste per la sequenza {n ^ 4 / (n ^ 5 + 1)}?$

Risposta:

La sequenza ha lo stesso comportamento di # n ^ 4 / n ^ 5 = 1 / n # quando # N # è grande

Spiegazione:

Dovresti manipolare l'espressione solo un po 'per rendere chiara questa affermazione. Dividi tutti i termini di # N ^ 5 #.

# n ^ 4 / (n ^ 5 + 1) = (n ^ 4 / n ^ 5) / ((n ^ 5 + 1) / n ^ 5) = (1 / n) / (1 + 1 / n ^ 5) #. Tutti questi limiti esistono quando # N-> oo #, quindi abbiamo:

#lim_ (n-> oo) n ^ 4 / (n ^ 5 + 1) = (n ^ 4 / n ^ 5) / ((n ^ 5 + 1) / n ^ 5) = (1 / n) / (1 + 1 / n ^ 5) = 0 / (1 + 0) = 0 #, quindi la sequenza tende a 0

Voglio vedere le mie risposte in evidenza. non sono in grado di trovare quelli che ho scritto mesi fa. Esiste un collegamento soggetto-saggio?

Ho anche avuto la stessa domanda fino a quando qualcuno mi ha suggerito di mantenere i link nella "collezione". :) Puoi andare sul tuo gmail per trovare i link. Socratic invia sempre una mail quando le nostre risposte sono selezionate come risposte in evidenza. :)

Il primo e il secondo termine di una sequenza geometrica sono rispettivamente il primo e il terzo termine di una sequenza lineare. Il quarto termine della sequenza lineare è 10 e la somma dei suoi primi cinque termini è 60 Trova i primi cinque termini della sequenza lineare?

{16, 14, 12, 10, 8} Una tipica sequenza geometrica può essere rappresentata come c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k e una tipica sequenza aritmetica come c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Chiamando c_0 a come primo elemento per la sequenza geometrica abbiamo {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Primo e secondo di GS sono il primo e il terzo di un LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > "Il quarto termine della sequenza lineare è 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "La somma dei suoi primi cinque termini è 60"):} Risoluzione per c_0, a, Delta otteniamo c_0 = 64/3 , a = 3/4

Hai 76 metri di recinzione per recintare un'area nel cortile. L'area deve avere angoli retti. Puoi usare il lato della tua casa che è lungo 85 piedi. Qual è il più grande che puoi recintare?

Area massima = 722 piedi quadrati Stiamo lavorando con un rettangolo. L'una parte può essere lunga 85 piedi, ma questa è più lunga dell'intera lunghezza della scherma disponibile, quindi useremo ovviamente solo una parte del muro, e la scherma sarà usata per tre lati del rettangolo. Lascia che un lato sia x. Gli altri lati saranno x e (76-2x) Area = l xx b = x (76-2x) Area = 76x - 2x ^ 2 (dA) / (dx) = 76 - 4x colore (bianco) (xxxxxx) per a max (dA) / (dx) = 0 76 - 4x = 0 76 = 4x x = 19 Le dimensioni sono quindi 38ft per 19 piedi, dando una superficie di 722sq ft