Risposta:
#color (blu) (- (2y ^ (5/2)) / (1 + 4xy ^ (3/2))) #
Spiegazione:
Abbiamo bisogno di differenziarlo implicitamente, perché non abbiamo una funzione in termini di una variabile.
Quando differenziamo # Y # usiamo la regola della catena:
# D / dy * dy / dx = d / dx #
Ad esempio se avessimo:
# Y ^ 2 #
Questo sarebbe:
# D / dy (y ^ 2) * dy / dx = 2ydy / dx #
In questo esempio abbiamo anche bisogno di usare la regola del prodotto sul termine # Xy ^ 2 #
scrittura #sqrt (y) # come # Y ^ (1/2) #
# Y ^ (1/2) + xy ^ 2 = 5 #
differenziare:
# 1 / 2y ^ (- 1/2) * dy / dx + x * 2ydy / dx + y ^ 2 = 0 #
# 1 / 2y ^ (- 1/2) * dy / dx + x * 2ydy / dx = y ^ 2 #
Scomporre # Dy / dx #:
# Dy / dx (1 / 2y ^ (- 1/2) + 2xy) = - y ^ 2 #
Dividi per # (1 / 2y ^ (- 1/2) + 2xy) #
# Dy / dx = (- y ^ 2) / ((1 / 2y ^ (- 1/2) + 2xy)) = (- y ^ 2) / (1 / (2sqrt (y)) + 2xy #
Semplificare:
Moltiplicato per: # 2sqrt (y) #
# (- y ^ 2 * 2sqrt (y)) / (2sqrt (y) 1 / (2sqrt (y)) + 2xy * 2sqrt (y) #
# (- y ^ 2 * 2sqrt (y)) / (annulla (2sqrt (y)) 1 / (annullare (2sqrt (y))) + 2xy * 2sqrt (y) #
# (- y ^ 2 * 2sqrt (y)) / (1 + 2xy * 2sqrt (y)) = - (2sqrt (y ^ 5)) / (1 + 4xsqrt (y ^ 3)) = colore (blu) (- (2y ^ (5/2)) / (1 + 4xy ^ (3/2))) #
