Cosa significa discontinuità in matematica? + Esempio

Una funzione ha una discontinuità se non è ben definita per un particolare valore (o valori); ci sono 3 tipi di discontinuità: infinito, punto e salto.

Molte funzioni comuni hanno una o più discontinuità. Ad esempio, la funzione # Y = 1 / x # non è ben definito per # X = 0 #, quindi diciamo che ha una discontinuità per quel valore di #X#. Vedi grafico sotto.

Si noti che là la curva non incrocia a # X = 0 #. In altre parole, la funzione # Y = 1 / x # non ha valore y per # X = 0 #.

In modo simile, la funzione periodica # Y = tanx # ha discontinuità a # x = pi / 2, (3pi) / 2, (5pi) / 2 … #

Infinite discontinuità si verificano nelle funzioni razionali quando il denominatore è uguale a 0. # y = tan x = (sin x) / (cos x) #, quindi le discontinuità si verificano dove #cos x = 0 #.

Le discontinuità del punto si verificano quando si trova un fattore comune tra il numeratore e il denominatore. Per esempio, #y = ((x-3) (x + 2)) / (x-3) #

ha una discontinuità di punti a # X = 3 #.

Le discontinuità dei punti si verificano anche quando si crea una funzione a tratti per rimuovere un punto. Per esempio:

#f (x) = {x, x! = 2; 3, x = 0} #

ha una discontinuità di punti a # X = 0 #.

Salta discontinuità si verificano con funzioni a tratti o speciali. Esempi sono pavimento, soffitto e parte frazionaria.