Diciamo che ho $ 480 per recintare un giardino rettangolare. La recinzione per i lati nord e sud del giardino costa $ 10 a piede e la recinzione per i lati est e ovest costa $ 15 a piede. Come posso trovare le dimensioni del giardino più grande possibile?

Chiamiamo la lunghezza dei lati N e S #X# (piedi) e gli altri due chiameremo # Y # (anche in piedi)

Quindi il costo del recinto sarà:

# 2 * x * $ 10 # per N + S e # 2 * y * $ 15 # per E + W

Poi il equazione per il costo totale della recinzione saranno:

# 20x + 30y = 480 #

Separiamo il # Y #:

# 30y = 480-20x-> y = 16-2 / 3 x #

La zona:

# A = x * y #, sostituendo il # Y # nell'equazione otteniamo:

# A = x * (16-2 / 3 x) = 16x-2/3 x ^ 2 #

Per trovare il massimo, dobbiamo differenziare questa funzione e quindi impostare la derivata su #0#

# A '= 16-2 * 2 / 3x = 16-4 / 3 x = 0 #

Per chi risolve # X = 12 #

Sostituendo nell'equazione precedente # y = 16-2 / 3 x = 8 #

Risposta:

I lati N e S sono 12 piedi

I lati E e W sono 8 piedi

L'area è di 96 piedi quadrati

Vettore A = 125 m / s, 40 gradi a nord di ovest. Il vettore B è 185 m / s, 30 gradi a sud ovest e il vettore C è 175 m / s 50 a est del sud. Come trovi A + B-C con il metodo di risoluzione vettoriale?

Il vettore risultante sarà 402.7m / s con un angolo standard di 165.6 ° Innanzitutto, risolverai ogni vettore (dato qui in forma standard) in componenti rettangolari (xey). Quindi, si sommeranno i componenti x e si sommeranno i componenti y. Questo ti darà la risposta che cerchi, ma in forma rettangolare. Infine, converti il risultato in forma standard. Ecco come: Resolve in componenti rettangolari A_x = 125 cos 140 ° = 125 (-0.766) = -95.76 m / s A_y = 125 sin 140 ° = 125 (0.643) = 80.35 m / s B_x = 185 cos (-150 °) = 185 (-0,866) = -160,21 m / s B_y = 185 sin (-150 °) = 185 (-0,5) = -9

Lea vuole mettere una recinzione attorno al suo giardino. Il suo giardino misura 14 piedi per 15 piedi. Lei ha 50 piedi di scherma. Quanti altri metri di recinzione Lea ha bisogno di mettere una recinzione attorno al suo giardino?

Lea ha bisogno di altri 8 metri di recinzione. Presumendo che il giardino sia rettangolare, possiamo scoprire il perimetro con la formula P = 2 (l + b), dove P = Perimetro, l = lunghezza e b = larghezza. P = 2 (14 + 15) P = 2 (29) P = 58 Dato che il perimetro è di 58 piedi e Lea ha 50 piedi di recinzione, avrà bisogno di: 58-50 = 8 piedi in più di scherma.

Hai 76 metri di recinzione per recintare un'area nel cortile. L'area deve avere angoli retti. Puoi usare il lato della tua casa che è lungo 85 piedi. Qual è il più grande che puoi recintare?

Area massima = 722 piedi quadrati Stiamo lavorando con un rettangolo. L'una parte può essere lunga 85 piedi, ma questa è più lunga dell'intera lunghezza della scherma disponibile, quindi useremo ovviamente solo una parte del muro, e la scherma sarà usata per tre lati del rettangolo. Lascia che un lato sia x. Gli altri lati saranno x e (76-2x) Area = l xx b = x (76-2x) Area = 76x - 2x ^ 2 (dA) / (dx) = 76 - 4x colore (bianco) (xxxxxx) per a max (dA) / (dx) = 0 76 - 4x = 0 76 = 4x x = 19 Le dimensioni sono quindi 38ft per 19 piedi, dando una superficie di 722sq ft