Che cosa dice il secondo test derivato sul comportamento di f (x) = x ^ 4 (x-1) ^ 3 in questi numeri critici?

Risposta:

Il secondo test derivato implica che il numero critico (punto) # X = 4/7 # dà un minimo locale per # F # mentre non dire niente sulla natura di # F # ai numeri critici (punti) # X = 0,1 #.

Spiegazione:

Se #f (x) = x ^ 4 (x-1) ^ 3 #, quindi la regola del prodotto dice

#f '(x) = 4x ^ 3 (x-1) ^ 3 + x ^ 4 * 3 (x-1) ^ 2 #

# = X ^ 3 * (x-1) ^ 2 * (4 (x-1) + 3x) #

# = X ^ 3 * (x-1) ^ 2 * (7x-4) #

Impostando questo uguale a zero e risolvendo per #X# implica che # F # ha numeri critici (punti) a # x = 0,4 / 7,1 #.

Usando nuovamente la regola del prodotto si ottiene:

#f '' (x) = d / dx (x ^ 3 * (x-1) ^ 2) * (7x-4) + x ^ 3 * (x-1) ^ 2 * 7 #

# = (3x ^ 2 * (x-1) ^ 2 + x ^ 3 * 2 (x-1)) * (7x-4) + 7x ^ 3 * (x-1) ^ 2 #

# = x ^ 2 * (x-1) * ((3x-3 + 2x) * (7x-4) + 7x ^ 2-7x) #

# = x ^ 2 * (x-1) * (42x ^ 2-48x + 12) #

# = 6x ^ 2 * (x-1) * (7x ^ 2-8x + 2) #

Adesso #f '' (0) = 0 #, #f '' (1) = 0 #, e #f '' (4/7) = 576/2401> 0 #.

Il secondo test derivato implica quindi che il numero critico (punto) # X = 4/7 # dà un minimo locale per # F # mentre non dire niente sulla natura di # F # ai numeri critici (punti) # X = 0,1 #.

In realtà, il numero critico (punto) a # X = 0 # dà un massimo locale per # F # (e il primo test derivativo è abbastanza forte da implicare ciò, anche se il secondo test derivato non fornisce informazioni) e il numero critico (punto) in # X = 1 # non dà né un massimo né un minimo locali per # F #, ma un "punto di sella" (unidimensionale).

Il primo test di studi sociali ha avuto 16 domande. Il secondo test aveva il 220% di domande quante il primo test. Quante domande ci sono nel secondo test?

Colore (rosso) ("Questa domanda è corretta?") Il secondo foglio contiene 35.2 domande ??????? colore (verde) ("Se il primo foglio conteneva 15 domande, il secondo sarebbe 33"). Quando misuri qualcosa, normalmente dichiari le unità su cui stai misurando. Potrebbe essere pollici, centimetri, chilogrammi e così via. Ad esempio, se hai 30 centimetri scrivi 30 cm La percentuale non è diversa. In questo caso le unità di misura sono% dove% -> 1/100 Quindi 220% è uguale a 220xx1 / 100 Quindi 220% di 16 è "" 220xx1 / 100xx16 che è lo stesso di 220 / 100xx16 Qu

Tom ha scritto 3 numeri naturali consecutivi. Dalla somma cubica di questi numeri ha portato via il triplo prodotto di quei numeri e diviso per la media aritmetica di quei numeri. Che numero ha scritto Tom?

Il numero finale che Tom ha scritto è stato il colore (rosso) 9 Nota: molto di ciò dipende dalla mia corretta comprensione del significato delle varie parti della domanda. 3 numeri naturali consecutivi presumo che questo possa essere rappresentato dall'insieme {(a-1), a, (a + 1)} per alcuni a in NN questi numeri 'cubo sum presumo che questo possa essere rappresentato come colore (bianco) ( "XXX") (a-1) ^ 3 + a ^ 3 + (a + 1) ^ 3 colore (bianco) ("XXXXX") = a ^ 3-3a ^ 2 + 3a-1 colore (bianco) (" XXXXXx ") + a ^ 3 colore (bianco) (" XXXXXx ") ul (+ a ^ 3 + 3a ^ 2 + 3a

Che cosa ti dice il primo test derivato?

Crescono o diminuiscono gli intervalli di funzione e i punti stazionari f'> 0 è in crescita, la funzione f'^ <0 è decrescente e f'= 0 la funzione ha un minimo, massimo (e forse punti di inflessione)