Quali sono gli estremi locali di f (x) = lnx / e ^ x?

Risposta:

# X = 1.763 #

Spiegazione:

Prendi la derivata di # Lnx / e ^ x # utilizzando la regola del quoziente:

#f '(x) = ((1 / x) e ^ x-ln (x) (e ^ x)) / e ^ (2x) #

Prendi un # E ^ x # dall'alto e spostarlo verso il denominatore:

#f '(x) = ((1 / x) -ln (x)) / e ^ x #

Trova quando #f '(x) = 0 # Questo succede solo quando il numeratore è #0#:

# 0 = (1 / x-ln (x)) #

Avrai bisogno di un calcolatore grafico per questo.

# X = 1.763 #

Collegando un numero sotto #1.763# ti darebbe un risultato positivo mentre inserirai un numero sopra #1.763# ti darebbe un risultato negativo. Quindi questo è un massimo locale.

Quali sono gli estremi locali, se esistono, di f (x) = a (x-2) (x-3) (x-b), dove a e b sono numeri interi?

F (x) = a (x-2) (x-3) (xb) L'estremo locale obbedisce (df) / dx = a (6 + 5 b - 2 (5 + b) x + 3 x ^ 2) = 0 Ora, se ne ne 0 abbiamo x = 1/3 (5 + b pm sqrt [7 - 5 b + b ^ 2]) ma 7 - 5 b + b ^ 2 gt 0 (ha radici complesse) così f ( x) ha sempre un minimo locale e un massimo locale. Supponendo un ne 0

Quali sono gli estremi locali, se esistono, di f (x) = (lnx-1) ^ 2 / x?

(e ^ 3, 4e ^ -3) Punto minimo (e, 0) Punto minimo

Quali sono gli estremi locali, se esistono, di f (x) = (lnx) ^ 2 / x?

C'è un minimo locale di 0 a 1. (che è anche globale) e un massimo locale di 4 / e ^ 2 a e ^ 2. Per f (x) = (lnx) ^ 2 / x, nota prima che il dominio di f è i numeri reali positivi, (0, oo). Quindi trova f '(x) = ([2 (lnx) (1 / x)] * x - (lnx) ^ 2 [1]) / x ^ 2 = (lnx (2-lnx)) / x ^ 2. f 'non è definito in x = 0 che non è nel dominio di f, quindi non è un numero critico per f. f '(x) = 0 dove lnx = 0 o 2-lnx = 0 x = 1 o x = e ^ 2 Prova gli intervalli (0,1), (1, e ^ 2), e (e ^ 2, oo ). (Per i numeri di prova, suggerisco e ^ -1, e ^ 1, e ^ 3 - richiamo 1 = e ^ 0 ed e ^ x sta aumenta