Quali sono gli estremi locali di f (x) = 1 / x-1 / x ^ 3 + x ^ 5-x?

Risposta:

Non ci sono estremi locali.

Spiegazione:

Gli estremi locali potrebbero verificarsi quando # F '= 0 # e quando # F '# passa da positivo a negativo o viceversa.

#f (x) = x ^ -1-x ^ -3 ^ + x 5 x #

#f '(x) = - x ^ -2 - (- 3x ^ -4) + 5x ^ 4-1 #

Moltiplicando per # X ^ 4 / x ^ 4 #:

#f '(x) = (- x ^ 2 + 3 + 5x ^ 8-x ^ 4) / x ^ 4 = (5x ^ 8-x ^ 4-x ^ 2 + 3) / x ^ 4 #

Gli estremi locali potrebbero verificarsi quando # F '= 0 #. Dal momento che non possiamo risolvere il problema quando ciò accade algebricamente, facciamo un grafico # F '#:

#f '(x) #:

graph {(5x ^ 8-x ^ 4-x ^ 2 + 3) / x ^ 4 -5, 5, -10,93, 55}

# F '# non ha zeri. Così, # F # non ha extrema.

Possiamo controllare con un grafico di # F #:

grafico {x ^ -1-x ^ -3 + x ^ 5-x -5, 5, -118,6, 152,4}

Nessun estremo!