Risposta:
Serie telescopica 1
Spiegazione:
Questa è una serie collassante (telescopica).
Il suo primo mandato è
Risposta:
Vedi sotto.
Spiegazione:
Questo è equivalente a
Mostra che 1 + 1 / sqrt2 + cdots + 1 / sqrtn> = sqrt2 (n-1), per n> 1?
Sotto Per mostrare che la disuguaglianza è vera, usi induzione matematica 1 + 1 / sqrt2 + ... + 1 / sqrtn> = sqrt2 (n-1) per n> 1 Step 1: Prova vero per n = 2 LHS = 1 + 1 / sqrt2 RHS = sqrt2 (2-1) = sqrt2 Da 1 + 1 / sqrt2> sqrt2, quindi LHS> RHS. Pertanto, è vero per n = 2 Step 2: Assume true per n = k dove k è un numero intero e k> 1 1 + 1 / sqrt2 + ... + 1 / sqrtk> = sqrt2 (k-1) --- (1) Passaggio 3: quando n = k + 1, RTP: 1 + 1 / sqrt2 + ... + 1 / sqrtk + 1 / sqrt (k + 1)> = sqrt2 (k + 1-1) ovvero 0> = sqrt2- (1 + 1 / sqrt2 + ... + 1 / sqrtk + 1 / sqrt (k + 1)) RHS = sqrt2- (1 + 1 /
Le lunghezze laterali di un triangolo acuto sono sqrtn, sqrt (n + 1) e sqrt (n + 2). Come trovi n?
Se il triangolo è un triangolo rettangolo, il quadrato del lato più grande è uguale alla somma dei quadrati dei lati più piccoli. Ma il triangolo è acuto ad angolo. Quindi il quadrato del lato più grande è inferiore alla somma dei quadrati dei lati più piccoli. Quindi (sqrt (n + 2)) ^ 2 <(sqrtn) ^ 2 + (sqrt (n + 1)) ^ 2 => n + 2 <n + n + 1 => n> 1