Come si trova il volume del solido generato ruotando la regione delimitata dai grafici delle equazioni y = sqrtx, y = 0 e x = 4 attorno all'asse y?

Risposta:

V =# # 8PI unità di volume

Spiegazione:

Essenzialmente il problema che hai è:

V =# piint_0 ^ 4 ((sqrtx)) ^ 2 dx #

Ricorda, il volume di un solido è dato da:

V =#piint (f (x)) ^ 2 dx #

Pertanto, il nostro intergrale originale corrisponde:

V =# piint_0 ^ 4 (x) dx #

Che a sua volta equivale a:

V =#pi x ^ 2 / (2) # tra x = 0 come limite inferiore e x = 4 come limite superiore.

Usando il teorema fondamentale del calcolo sostituiamo i nostri limiti nella nostra espressione integrata come sottrazione del limite inferiore dal limite superiore.

V =#pi 16 / 2-0 #

V =# # 8PI unità di volume