Come si trova il volume del solido generato ruotando la regione delimitata dai grafici delle equazioni y = sqrtx, y = 0 e x = 4 attorno all'asse y?

Risposta:

V =# # 8PI unità di volume

Spiegazione:

Essenzialmente il problema che hai è:

V =# piint_0 ^ 4 ((sqrtx)) ^ 2 dx #

Ricorda, il volume di un solido è dato da:

V =#piint (f (x)) ^ 2 dx #

Pertanto, il nostro intergrale originale corrisponde:

V =# piint_0 ^ 4 (x) dx #

Che a sua volta equivale a:

V =#pi x ^ 2 / (2) # tra x = 0 come limite inferiore e x = 4 come limite superiore.

Usando il teorema fondamentale del calcolo sostituiamo i nostri limiti nella nostra espressione integrata come sottrazione del limite inferiore dal limite superiore.

V =#pi 16 / 2-0 #

V =# # 8PI unità di volume

Come si trova il volume del solido generato ruotando la regione delimitata dalle curve y = x ^ (2) -x, y = 3-x ^ (2) ruotato attorno a y = 4?

V = 685 / 32PI unità cubiche Per prima cosa, disegna i grafici. y_1 = x ^ 2-x y_2 = 3-x ^ 2 x-intercetta y_1 = 0 => x ^ 2-x = 0 E abbiamo quello {(x = 0), (x = 1):} Quindi le intercettazioni sono (0,0) e (1,0) Ottieni il vertice: y_1 = x ^ 2-x => y_1 = (x-1/2) ^ 2-1 / 4 => y_1 - (- 1/4) = (x-1/2) ^ 2 Quindi vertice è a (1/2, -1 / 4) Ripeti precedente: y_2 = 0 => 3-x ^ 2 = 0 E abbiamo quello {(x = sqrt (3) ), (x = -sqrt (3)):} Quindi le intercettazioni sono (sqrt (3), 0) e (-sqrt (3), 0) y_2 = 3-x ^ 2 => y_2-3 = -x ^ 2 Quindi il vertice è a (0,3) Risultato: come ottenere il volume? Useremo il m

Come si trova il volume del solido formato ruotando la regione delimitata dai grafici delle equazioni y = 2x, y = 4, x = 0 usando il metodo shell?

Vedi la risposta qui sotto:

Come si trova il volume del solido generato ruotando la regione delimitata dai grafici di y = -x + 2, y = 0, x = 0 attorno all'asse y?

Vedi la risposta qui sotto: