Sia f: Rise definito da R a R. trova la soluzione di f (x) = f ^ -1 (x)?

Risposta:

# f (x) = x #

Spiegazione:

Cerchiamo una funzione #f: RR rarr RR # tale soluzione #f (x) = f ^ (- 1) (x) #

Cioè cerchiamo una funzione che è la sua stessa inversa. Una ovvia funzione del genere è la soluzione banale:

# f (x) = x #

Tuttavia, un'analisi più approfondita del problema è di una complessità significativa, come esplorato da Ng Wee Leng e Ho Foo Him, pubblicato sul Journal of the Association of Teachers of Mathematics.

www.atm.org.uk/journal/archive/mt228files/atm-mt228-39-42.pdf

Risposta:

Controlla qui sotto.

Spiegazione:

I punti in comune tra # # C_F e #C_ (f ^ (- 1)) # se esistono non sono sempre nella bisettrice # Y = x #. Ecco un esempio di tale funzione: #f (x) = 1-x ^ 2 # #color (bianco) (a) #, #X##nel## 0, + oo) #

graph {((y- (1-x ^ 2)) sqrtx) = 0 -7.02, 7.03, -5.026, 1.994}

Sono comunque solo nella bisettrice e solo se # F # è # # crescente.

Se # F # è strettamente crescente quindi #f (x) = f ^ (- 1) (x) # #<=># #f (x) = x #

Se # F # non sta aumentando strettamente i punti comuni si trovano risolvendo il sistema di equazioni

# {(y = f (x) ""), (x = f ^ (- 1) (y) ""):} # #<=># # {(y = f (x) ""), (x = f (y) ""):} # #<=>…#

Risposta:

#f ^ (- 1) (x) = f (x) # # <=> X = 1 #

Spiegazione:

#f (x) = x ^ 3 + x-1 # #color (bianco) (aa) #, #X##nel## RR #

#f '(x) = 3x ^ 2 + 1> 0 # #color (bianco) (aa) #, #AA##X##nel## RR #

così # F # è # # nel # RR #. Come funzione strettamente monotona è anche "#1-1#"e come funzione uno a uno ha un inverso.

Dobbiamo risolvere l'equazione #f ^ (- 1) (x) = f (x) # # <=> ^ (F) f (x) = x # #<=>#

# X ^ 3 + x-1 = x # #<=># # X ^ 3-1 = 0 # #<=>#

# (X-1) (x ^ 2 + x + 1) = 0 # # <=> ^ (X ^ 2 + x + 1> 0) #

# X = 1 #