Come si espande ln (x / y) - 2ln (x ^ 3) -4lny?

Risposta:

dopo l'espansione # -5lnx-5lny #

dopo la semplificazione # -Ln (xy) ^ 5 #

Spiegazione:

#ln (A / B) = ln A - ln B #

#ln (AB) = lnA + lnB #

#ln (A ^ B) = B * lnA #

Usando le due regole precedenti possiamo espandere l'espressione data in:

#lnx - lny -2 * 3 * lnx-4lny #

# RArrlnx-LNY-6lnx-4lny #

#or, -5lnx-5lny #

Su ulteriore semplificazione otteniamo

# -5 (lnx + lny) #

# O-5 * lnxy #

# O-ln (xy) ^ 5 #

Come si espande (3x-5y) ^ 6 usando il triangolo di Pascal?

Così: Cortesia di Mathsisfun.com Nel triangolo di Pascal, l'espansione che si eleva alla potenza di 6 corrisponde alla settima fila del triangolo di Pascal. (La riga 1 corrisponde a un'espansione aumentata alla potenza di 0, che è uguale a 1). Il triangolo di Pascal indica il coefficiente di ogni termine nell'espansione (a + b) ^ n da sinistra a destra. Così iniziamo ad espandere il nostro binomio, lavorando da sinistra a destra, e con ogni passo che facciamo diminuiamo il nostro esponente del termine corrispondente a un per 1 e aumenta o esponente del termine corrispondente a b per 1. (1 volte (

Come si espande ln (sqrt (ex ^ 2) / y ^ 3)?

1/2 + lnx-3lny L'espansione di questa espressione viene eseguita applicando due proprietà di ln Proprietà Quotient: ln (a / b) = lna-lnb Proprietà del prodotto: ln (a * b) = lna + lnb Ln ((sqrt (ex ^ 2)) / y ^ 3) = ln (sqrt (ex ^ 2)) - ln (y ^ 3) = ln ((ex ^ 2) ^ (1/2)) - 3lny = 1 / 2ln (ex ^ 2) -3lny = 1/2 (lne + ln (x ^ 2)) - 3lny = 1/2 (1 + 2lnx) -3lny = 1/2 + lnx-3lny

Come si espande ln sqrt (x ^ 3 / y ^ 2)?

3/2 * ln x - ln ln sqrt (x ^ 3 / y ^ 2) può essere riscritto come ln (x ^ 3 / y ^ 2) ^ (1/2) o ln (x ^ (3/2) / y ^ (2/2)) usando una delle regole del logaritmo: ln (a / b) = lna - lnb abbiamo: ln x ^ (3/2) - ln y ^ (2/2) o ln x ^ (3 / 2) - ln y un'altra di queste regole afferma che: ln a ^ b = b * lna allora abbiamo: 3/2 * ln x - lny