Qual è il focus della parabola x-4y ^ 2 + 16y-19 = 0?

Risposta:

Le coordinate di messa a fuoco della parabola data sono #(49/16,2).#

Spiegazione:

# x-4y ^ 2 + 16Y-19 = 0 #

#implies 4y ^ 2-16y + 16 = x-3 #

#implies y ^ 2-4y + 4 = x / 4-3 / 4 #

#implies (y-2) ^ 2 = 4 * 1/16 (x-3) #

Questa è una parabola lungo l'asse x.

L'equazione generale di una parabola lungo l'asse x è # (Y-k) ^ 2 = 4a (x-h) #, dove #(HK)# sono le coordinate del vertice e #un# è la distanza dal vertice al fuoco.

confrontando # (Y-2) ^ 2 = 4 * 1/16 (x-3) # all'equazione generale, otteniamo

# h = 3, k = 2 # e # A = 1/16 #

#implica# # Vertex = (3,2) #

Le coordinate di messa a fuoco di una parabola lungo l'asse x sono date da # (H + A, K) #

#implies Focus = (3 + 1 / 16,2) = (49 / 16,2) #

Quindi, le coordinate di messa a fuoco della parabola data sono #(49/16,2).#