Risposta:
Spiegazione:
Come usi la serie binomiale per espandere (5 + x) ^ 4?
(5 + x) ^ 4 = 625 + 500x + 150x ^ 2 + 20x ^ 3 + x ^ 4 L'espansione della serie binomiale per (a + bx) ^ n, ninZZ; n> 0 è data da: (a + bx) ^ n = sum_ (r = 0) ^ n ((n!) / (r! (n-1)!) a ^ (nr) (bx) ^ r) Quindi, abbiamo: (5 + x) ^ 4 = (4!) / (0 * 4!) 5 ^ 4 + (4!) / (1 * 3!) (5) ^ 3x + (4!) / (2 * 2!) (5) ^ 2x ^ 2 + (4!) / (4! * 1!) (5) x ^ 3 + (4!) / (4! * 0!) X ^ 4 (5 + x) ^ 4 = 5 ^ 4 + 4 (5) ^ 3x + 6 (5) ^ 2x ^ 2 + 4 (5) x ^ 3 + x ^ 4 (5 + x) ^ 4 = 625 + 500x + 150x ^ 2 + 20x ^ 3 + x ^ 4
Come usi il Teorema Binomiale per espandere (x + 1) ^ 4?
X ^ 4 + 4x ^ 3 + 6x ^ 2 + 4x + 1 Il teorema binomiale afferma: (a + b) ^ 4 = a ^ 4 + 4a ^ 3b + 6a ^ 2b ^ 2 + 4ab ^ 3 + b ^ 4 so qui, a = x eb = 1 Otteniamo: (x + 1) ^ 4 = x ^ 4 + 4x ^ 3 (1) + 6x ^ 2 (1) ^ 2 + 4x (1) ^ 3 + (1) ^ 4 (x + 1) ^ 4 = x ^ 4 + 4x ^ 3 + 6x ^ 2 + 4x + 1
Come usi la serie binomiale per espandere sqrt (1 + x)?
Sqrt (1 + x) = (1 + x) ^ (1/2) = sum (1 // 2) _k / (k!) x ^ k con x in CC Usa la generalizzazione della formula binomiale in numeri complessi. C'è una generalizzazione della formula binomiale ai numeri complessi. La formula generale della serie binomiale sembra essere (1 + z) ^ r = somma ((r) _k) / (k!) Z ^ k con (r) _k = r (r-1) (r-2) .. . (r-k + 1) (secondo Wikipedia). Applichiamo alla tua espressione. Questa è una serie di potenze così ovviamente, se vogliamo avere delle probabilità che questo non diverga, abbiamo bisogno di impostare absx <1 e questo è come espandere sqrt (1 + x) con la