Risposta:
un)# X = 2 #
b) vedi sotto
Spiegazione:
a) Poiché i primi tre termini sono #sqrt x-1 #, 1 e #sqrt x + 1 #, il termine medio, 1, deve essere la media geometrica degli altri due. Quindi
# 1 ^ 2 = (sqrt x-1) (sqrt x +1) implica #
# 1 = x-1 implica x = 2 #
b)
Il rapporto comune è quindi #sqrt 2 + 1 #e il primo termine è #sqrt 2-1 #.
Quindi, il quinto termine è
# (sqrt 2-1) times (sqrt 2 + 1) ^ 4 = (sqrt 2 + 1) ^ 3 #
#qquad = (sqrt 2) ^ 3 + 3 (sqrt2) ^ 2 + 3 (sqrt2) + 1 #
# qquad = 2sqrt2 + 6 + 3sqrt2 + 1 #
#qquad = 7 + 5sqrt2 #
Risposta:
Vedi sotto.
Spiegazione:
Dato che, # Rarrsqrtx-1,1, sqrtx + 1 # sono dentro # # GP.
Così, #rarr (sqrtx-1) / 1 = 1 / (sqrtx + 1) #
#rarr (sqrtx-1) ^ 2 = 1 #
#rarr (sqrtx) ^ 2-1 ^ 2 = 1 #
# Rarrx = 2 #
Il primo termine # (A) = sqrtx-1 = sqrt2-1 #
Il secondo mandato # (B) = 1 #
Il rapporto comune # (R) = b / a = 1 / (sqrt2-1) = sqrt2 + 1 #
Il # N ^ (th) # termine della sequenza geometrica # (T_n) = a * r ^ (n-1) #
Così, # T_5 = (sqrt2-1) * (sqrt2 + 1) ^ (5-1) #
# = (Sqrt2-1) (sqrt2 + 1) (sqrt2 + 1) ^ 3 #
# = (Sqrt2) ^ 2-1 ^ 2 (sqrt2) ^ 3 + 3 * (sqrt2 ^ 2) * 1 + 3 * sqrt2 * 1 ^ 2 + 1 ^ 3 #
# = (2-1) (2sqrt2 + 6 + 3sqrt2 + 1) = 7 + 5sqrt2 #
Risposta:
# x = 2 e 5 ^ (th) "termine" = 7 + 5sqrt2 #.
Spiegazione:
Per qualunque #3# termini consecutivi # A, b, c # di una GP, noi abbiamo, # B ^ 2 = ac #.
Quindi, nel nostro caso, # 1 ^ 2 = (sqrtx-1) (sqrtx + 1) = (sqrtx) ^ 2-1 ^ 2, #
# vale a dire, 1 = x-1, o, x = 2 #.
Con # X = 2 #, il # 1 ^ (st) e 2 ^ (nd) # termini del GP sotto
i riferimenti sono # sqrtx-1 = sqrt2-1 e 1 #, resp.
Così la rapporto comune # r = (2 ^ (nd) "termine)" -:(1 ^ (st) "termine)" #, # = 1 / (sqrt2-1) = sqrt2 + 1 #.
#:. 4 ^ (th) "term = r (" 3 ^ (rd) "term) = (sqrt2 + 1) (sqrtx + 1) #, # = (Sqrt2 + 1) (sqrt2 + 1) #, # = 2 + 2sqrt2 + 1 #, # = 3 + 2sqrt2 #.
Ulteriore, # (5 ^ (th) "termine) = r (" 4 ^ (termine)) #, # = (Sqrt2 + 1) (3 + 2sqrt2) #,
# = 3sqrt2 + 3 + 2sqrt2 * sqrt2 + 2sqrt2 #.
# rArr 5 ^ (th) "term" = 7 + 5sqrt2 #.
