Risposta:
Il centro sarà a #(2, 7)# e il raggio è #sqrt (24) #.
Spiegazione:
Questo è un problema intrigante che richiede diverse applicazioni di conoscenza matematica. Il primo è solo determinare cosa dobbiamo sapere e come potrebbe essere.
Un cerchio ha l'equazione generalizzata:
# (x + a) ^ 2 + (y + b) ^ 2 = r ^ 2 #
Dove #un# e # B # sono le inverse delle coordinate del centro del cerchio. # R #, ovviamente, è il raggio. Quindi il nostro obiettivo sarà quello di prendere l'equazione che ci viene data e di farla avere quella forma.
Osservando l'equazione data, sembra che la nostra migliore scommessa sarà quella di tenere conto dei due polinomi presentati (quello costituito dal #X#s e quello composto da # Y #S). È ovvio solo osservando i coefficienti delle variabili di primo grado come questo si rivelerà:
# x ^ 2 -4x -> (x - 2) ^ 2 #
# y ^ 2 - 14y -> (y - 7) ^ 2 #
Poiché quelli sono gli unici termini quadrati che ci forniscono il coefficiente di primo grado appropriato. Ma c'è un problema!
# (x - 2) ^ 2 = x ^ 2 - 4x + 4 #
# (y - 7) ^ 2 = y ^ 2 - 14y + 49 #
Ma tutto ciò che abbiamo è il #29# nell'equazione. Chiaramente queste costanti sono state aggiunte insieme per formare un numero singolo che non riflette il raggio reale. Possiamo risolvere il numero reale, # C #, così:
# 4 + 49 + c = 29 #
# 53 + c = 29 #
#c = -24 #
Quindi mettendo insieme otteniamo:
# (x - 2) ^ 2 + (y - 7) ^ 2 - 24 = 0 #
che è davvero solo:
# (x - 2) ^ 2 + (y - 7) ^ 2 = 24 #
Ora che abbiamo un cerchio modulo standard, possiamo vedere che il centro sarà a #(2, 7)# e il raggio è #sqrt (24) #.
