Risposta:
Completa il quadrato due volte per scoprire che il centro è #(-3,1)# e il raggio è #2#.
Spiegazione:
L'equazione standard per un cerchio è:
# (X-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2 #
Dove #(HK)# è il centro e # R # è il raggio.
Vogliamo ottenere # X ^ 2 + 6x + y ^ 2-2y + 6 = 0 # in quel formato in modo da poter identificare il centro e il raggio. Per fare ciò, dobbiamo completare il quadrato sul #X# e # Y # termini separatamente. Iniziare con #X#:
# (X ^ 2 + 6x) + y ^ 2-2y + 6 = 0 #
# (X ^ 2 + 6x + 9) + y ^ 2-2y + 6 = 9 #
# (X + 3) ^ 2 + y ^ 2-2y + 6 = 9 #
Ora possiamo andare avanti e sottrarre #6# da entrambe le parti:
# (X + 3) ^ 2 + y ^ 2-2y = 3 #
Siamo rimasti per completare il quadrato sul # Y # termini:
# (X + 3) ^ 2 + (y ^ 2-2y) = 3 #
# (X + 3) ^ 2 + (y ^ 2-2y + 1) = 3 + 1 #
# (X + 3) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 4 #
L'equazione di questo cerchio è quindi # (X + 3) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 4 #. Nota questo può essere riscritto come # (X - (- 3)) ^ 2 + (y- (1)) ^ 2 = 4 #, quindi il centro #(HK)# è #(-3,1)#. Il raggio si trova prendendo la radice quadrata del numero sul lato destro dell'equazione (che, in questo caso, è #4#). In questo modo si ottiene un raggio di #2#.
