Risposta:
Il quarto mandato è
Spiegazione:
Useremo l'espansione binomiale di
Di serie Taylor,
Quindi, il quarto termine è
sostituendo
Il 20 ° termine di una serie aritmetica è log20 e il 32 ° termine è log32. Esattamente un termine nella sequenza è un numero razionale. Qual è il numero razionale?
Il decimo termine è log10, che equivale a 1. Se il 20 ° termine è log 20 e il 32nd term è log32, ne consegue che il decimo termine è log10. Log10 = 1. 1 è un numero razionale. Quando un log è scritto senza una "base" (l'indice dopo il log), una base di 10 è implicita. Questo è noto come "registro comune". La base di registro 10 di 10 è uguale a 1, perché 10 alla prima potenza è una. Una cosa utile da ricordare è "la risposta a un log è l'esponente". Un numero razionale è un numero che può essere espresso co
Il secondo termine di una sequenza aritmetica è 24 e il quinto termine è 3. Qual è il primo termine e la differenza comune?
Primo termine 31 e differenza comune -7 Lasciatemi iniziare dicendo come potresti davvero fare questo, poi mostrarti come dovresti farlo ... Passando dal 2 ° al 5 ° termine di una sequenza aritmetica, aggiungiamo la differenza comune 3 volte. Nel nostro esempio, che risulta passare da 24 a 3, un cambio di -21. Quindi tre volte la differenza comune è -21 e la differenza comune è -21/3 = -7 Per passare dal 2 ° semestre al 1 °, dobbiamo sottrarre la differenza comune. Quindi il primo termine è 24 - (- 7) = 31 Ecco come potresti ragionarlo. Vediamo ora come farlo un po 'più formalmen
Se la somma del coefficiente di 1 °, 2 °, 3 ° termine dell'espansione di (x2 + 1 / x) elevato alla potenza m è 46, allora trova il coefficiente dei termini che non contiene x?
Prima trova m. I primi tre coefficienti saranno sempre ("_0 ^ m) = 1, (" _1 ^ m) = m, e ("_2 ^ m) = (m (m-1)) / 2. La somma di questi semplifica m ^ 2/2 + m / 2 + 1. Imposta uguale a 46 e risolvi per m. m ^ 2/2 + m / 2 + 1 = 46 m ^ 2 + m + 2 = 92 m ^ 2 + m - 90 = 0 (m + 10) (m - 9) = 0 L'unica soluzione positiva è m = 9. Ora, nell'espansione con m = 9, il termine che manca x deve essere il termine contenente (x ^ 2) ^ 3 (1 / x) ^ 6 = x ^ 6 / x ^ 6 = 1 Questo termine ha un coefficiente di ("_6 ^ 9) = 84. La soluzione è 84.