Il primo termine di una sequenza geometrica è 4 e il moltiplicatore o il rapporto è -2. Qual è la somma dei primi 5 termini della sequenza?

primo termine# = A_1 = 4 #, rapporto comune# = R = -2 # e numero di termini# = N = 5 #

Somma delle serie geometriche fino a # N # è dato da

# S_n = (a_1 (1-r ^ n)) / (1-r) #

Dove # # S_n è la somma a # N # termini, # N # è il numero di termini, # # A_1 è il primo termine, # R # è il rapporto comune.

Qui # A_1 = 4 #, # N = 5 # e # R = -2 #

#implies S_5 = (4 (1 - (- 2) ^ 5)) / (1 - (- 2)) = (4 (1 - (- 32))) / (1 + 2) = (4 (1+ 32)) / 3 = (4 (33)) / 3 = 4 * 11 = 44 #

Quindi, la somma è #44#

Il primo e il secondo termine di una sequenza geometrica sono rispettivamente il primo e il terzo termine di una sequenza lineare. Il quarto termine della sequenza lineare è 10 e la somma dei suoi primi cinque termini è 60 Trova i primi cinque termini della sequenza lineare?

{16, 14, 12, 10, 8} Una tipica sequenza geometrica può essere rappresentata come c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k e una tipica sequenza aritmetica come c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Chiamando c_0 a come primo elemento per la sequenza geometrica abbiamo {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Primo e secondo di GS sono il primo e il terzo di un LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > "Il quarto termine della sequenza lineare è 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "La somma dei suoi primi cinque termini è 60"):} Risoluzione per c_0, a, Delta otteniamo c_0 = 64/3 , a = 3/4

Il secondo termine in una sequenza geometrica è 12. Il quarto termine nella stessa sequenza è 413. Qual è il rapporto comune in questa sequenza?

Rapporto comune r = sqrt (413/12) Secondo termine ar = 12 Quarto termine ar ^ 3 = 413 Rapporto comune r = {ar ^ 3} / {ar} r = sqrt (413/12)

Il primo termine di una sequenza geometrica è 200 e la somma dei primi quattro termini è 324,8. Come trovi il rapporto comune?

La somma di qualsiasi sequenza geometrica è: s = a (1-r ^ n) / (1-r) s = somma, a = termine iniziale, r = rapporto comune, n = numero di termine ... Ci vengono dati s, a, e n, quindi ... 324.8 = 200 (1-r ^ 4) / (1-r) 1.624 = (1-r ^ 4) / (1-r) 1.624-1.624r = 1-r ^ 4 r ^ 4-1.624r + .624 = 0 r- (r ^ 4-1.624r + .624) / (4r ^ 3-1.624) (3r ^ 4-.624) / (4r ^ 3-1.624) otteniamo .. .5, .388, .399, .39999999, .3999999999999999 Quindi il limite sarà .4 o 4/10 Quindi il vostro rapporto comune è 4/10 controllo ... s (4) = 200 (1- (4 / 10) ^ 4)) / (1- (4/10)) = 324.8