Come esprimi (x² + 2) / (x + 3) in frazioni parziali?

Risposta:

# x / 1 + {-3x + 2} / {x + 3} #

Spiegazione:

perché la quadratica in alto e il fondo sono lineari stai cercando qualcosa o la forma

# A / 1 + B / (x + 3) #, erano #UN# e # B # saranno entrambe funzioni lineari di #X# (come 2x + 4 o simili).

Sappiamo che un fondo deve essere uno perché x + 3 è lineare.

Iniziamo con

# A / 1 + B / (x + 3) #.

Applichiamo quindi le regole di aggiunta della frazione standard. Dobbiamo arrivare a una base comune.

Questo è come le frazioni numeriche #1/3+1/4=3/12+4/12=7/12.#

# A / 1 + B / (x + 3) => {A * (x + 3)} / {1 * (x + 3)} + B / (x + 3) = {A * (x + 3) + B} / {x + 3} #.

Quindi otteniamo il fondo automaticamente.

Ora abbiamo impostato # A * (x + 3) + B = x ^ 2 + 2 #

#Ax + 3A + B = x ^ 2 + 2 #

#UN# e # B # sono termini lineari quindi il # X ^ 2 # deve venire da #Ascia#.

permettere # Ax = x ^ 2 # #=># # A = x #

Poi

# 3A + B = 2 #

sostituendo # A = x #, dà

# 3x + B = 2 #

# B = 2-3x #

in standard da questo è # B = -3x + 2 #.

Mettendo tutto insieme abbiamo

# x / 1 + {-3x + 2} / {x + 3} #

Questa domanda è per mio figlio di 11 anni usando le frazioni per capire la risposta ...... ha bisogno di scoprire cosa 1/3 di 33 3/4 ..... Non voglio rispondere ..... come per impostare il problema in modo che possa aiutarla .... come dividi le frazioni?

11 1/4 Qui non dividete le frazioni. In realtà li stai moltiplicando. L'espressione è 1/3 * 33 3/4. Sarebbe uguale a 11 1/4. Un modo per risolvere questo sarebbe convertire 33 3/4 in una frazione impropria. 1 / cancel3 * cancel135 / 4 = 45/4 = 11 1/4.

Come si integrano f (x) = (3x ^ 2-x) / ((x ^ 2 + 2) (x-3) (x-7)) usando le frazioni parziali?

35 / 51ln | x-7 | -6 / 11ln | x-3 | -1/561 (79 / 2ln (x ^ 2 + 2) + 47sqrt2tan ^ -1 ((sqrt2x) / 2)) + C Dal denominatore è già preso in considerazione, tutto quello che dobbiamo fare le frazioni parziali è la risoluzione delle costanti: (3x ^ 2-x) / ((x ^ 2 + 2) (x-3) (x-7)) = (Ax + B) / (x ^ 2 + 2) + C / (x-3) + D / (x-7) Si noti che abbiamo bisogno sia di una x che di un termine costante sulla maggior parte sinistra poiché il numeratore è sempre di 1 grado inferiore a il denominatore. Potremmo moltiplicarci per il denominatore del lato sinistro, ma sarebbe un'enorme quantità di lavoro, qu

Come esprimi (-2x-3) / (x ^ 2-x) in frazioni parziali?

{-2 * x-3} / {x ^ 2-x} = {- 5} / {x-1} + 3 / x Iniziamo con {-2 * x-3} / {x ^ 2-x} Per prima cosa calcoliamo il fondo per ottenere {-2 * x-3} / {x (x-1)}. Abbiamo una quadratica in basso e una lineare in alto significa che stiamo cercando qualcosa della forma A / {x-1} + B / x, dove A e B sono numeri reali. Iniziando con A / {x-1} + B / x, utilizziamo le regole di aggiunta della frazione per ottenere {A * x} / {x (x-1)} + {B * (x-1)} / {x (x -1)} = {A * x + Bx-B} / {x (x-1)} Impostiamo questo uguale alla nostra equazione {(A + B) xB} / {x (x-1)} = {- 2 * x-3} / {x (x-1)}. Da questo possiamo vedere che A + B = -2 e -B = -3.