Come trovo i limiti delle funzioni trigonometriche?

Risposta:

Dipende dal numero in avvicinamento e dalla complessità della funzione.

Spiegazione:

Se la funzione è semplice, funzioni come # # Sinx e # # Cosx sono definiti per # (- oo, + oo) # quindi non è davvero così difficile.

Tuttavia, quando x si avvicina all'infinito, il limite non esiste, poiché la funzione è periodica e potrebbe essere ovunque #-1, 1#

In funzioni più complesse, come # Sinx / x # a # X = 0 # c'è un certo teorema che aiuta, chiamato il teorema dello squeeze. Aiuta conoscendo i limiti della funzione (ad es. Sinx è tra -1 e 1), trasformando la funzione semplice in quella complessa e, se i limiti laterali sono uguali, allora spremono la risposta tra la loro risposta comune. Altri esempi possono essere visti qui.

Per # Sinx / x # il limite mentre si avvicina a 0 è 1 (prova troppo difficile) e mentre si avvicina all'infinito:

# -1 <= sinx <= 1 #

# -1 / x <= sinx / x <= 1 / x #

#lim_ (x-> oo) -1 / x <= lim_ (x-> oo) sinx / x <= lim_ (x-> oo) 1 / x #

# 0 <= lim_ (x-> oo) sinx / x <= 0 #

A causa del teorema dello squeeze #lim_ (x-> oo) sinx / x = 0 #

graph {sinx / x -14.25, 14.23, -7.11, 7.14}