Come risolvete 3 log x = 6 - 2x?

Risposta:

Non sono sicuro se può essere risolto

Se sei davvero curioso del numero, la risposta è:

# X = 2,42,337 mila #

Spiegazione:

Oltre a usare il metodo di Newton, non sono sicuro che sia possibile risolverlo. Una cosa che puoi fare è dimostrare che ha esattamente una soluzione.

# 3logx = 6-2x #

# 3logx + 2x-6 = 0 #

Impostato:

#f (x) = 2x-3logx + 6 #

Definito per #x> 1 #

#f '(x) = 3 / (xln10) + 2 #

#f '(x) = (3 + 2xln10) / (xln10) #

Per ogni #x> 1 # sia il numeratore che il denominatore sono positivi, quindi la funzione è in aumento. Ciò significa che può avere un massimo di una soluzione (1)

Ora per trovare tutti i valori di #f (x) # #x> 1 # si intende #x in (0, oo) #:

#lim_ (X-> 0 ^ +) f (x) = lim_x -> (0 ^ +) (3logx + 2x-6) = - oo #

#lim_ (x-> oo) f (x) = lim_ (x-> oo) (3logx + 2x-6) = oo #

Perciò, #f (x) # può prendere qualsiasi valore reale, incluso 0, il che significa che #f (x) = 0 <=> 3logx + 2x-6 = 0 # può essere una soluzione almeno una volta (2)

(1) + (2) = (Massimo di uno) + (Almeno uno) = Esattamente uno