Come si scrive l'equazione per un cerchio con centro a (0, 0) e toccando la linea 3x + 4y = 10?

Risposta:

# x ^ 2 + y ^ 2 = 4 #

Per trovare l'equazione di un cerchio dovremmo avere il centro e il raggio.

L'equazione del cerchio è:

# (x -a) ^ 2 + (y -b) ^ 2 = r ^ 2 #

Dove (a, b): sono le coordinate del centro e

r: è il raggio

Dato il centro (0,0)

Dovremmo trovare il raggio.

Raggio è la distanza perpendicolare tra (0,0) e la linea 3x + 4y = 10

Applicando la proprietà della distanza # D # tra la linea # Ax + By + C # e punto # (m, n) # che dice:

# d = | A * m + B * n + C | / sqrt (A ^ 2 + B ^ 2) #

Il raggio che è la distanza dalla linea retta # 3x + 4y -10 = 0 # al centro #(0,0) # noi abbiamo:

A = 3. B = 4 e C = -10

Così, # R = #

# | 3 * 0 + 4 * 0 -10 | / sqrt (3 ^ 2 + 4 ^ 2) #

= # | 0 + 0-10 | / sqrt (9 +16) #

= # 10 / sqrt (25) #

=#10/5#

=#2#

Quindi l'equazione del cerchio del centro (0,0) e del raggio 2 è:

# (x-0) ^ 2 + (y-0) ^ 2 = 2 ^ 2 #

Questo è # x ^ 2 + y ^ 2 = 4 #