Risposta:
# Y = 1 / 8x ^ 2-3 / 2x + 5/2 °
Spiegazione:
Il modulo standard di una parabola è:
# Y = ax ^ 2 + bx + c #
Per trovare un modulo standard, dobbiamo ottenere # Y # da solo su un lato dell'equazione e tutti i #X#s e costanti dall'altra parte.
Per fare questo per # X ^ 2-12x-8A + 20 = 0 #, dobbiamo aggiungere # # 8A su entrambi i lati, per ottenere:
# 8A = x ^ 2-12x + 20 #
Quindi dobbiamo dividere #8# (che è la stessa cosa moltiplicando per #1/8#) ottenere # Y # da solo:
# Y = 1 / 8x ^ 2-3 / 2x + 5/2 °
Il grafico di questa funzione è mostrato sotto.
grafico {x ^ 2-12x-8y + 20 = 0 -4.62, 15.38, -4.36, 5.64}
#---------------------#
indennità
C'è un altro modo comune di scrivere una parabola forma del vertice:
# Y = a (x-h) ^ 2 + k #
In questa forma, #(HK)# è il vertice di una parabola. Se scriviamo parabole in questa forma, possiamo quindi identificare facilmente il vertice, semplicemente osservando l'equazione (qualcosa che non possiamo fare con la forma standard).
La parte più difficile è metterlo in questa forma, che spesso comporta il completamento del quadrato.
Inizieremo con l'equazione # 8A = x ^ 2-12x + 20 #, che è lo stesso di # X ^ 2-12x-8A + 20 = 0 # tranne con il # # 8A in un posto diverso. Ora dobbiamo completare il quadrato sul lato sinistro dell'equazione:
# 8A = x ^ 2-12x + 20 #
# 8A = x ^ 2-12x + 36-16 #
# 8y = (x-6) ^ 2-16 #
Termina dividendo per #8#, come abbiamo fatto in precedenza:
# Y = 1/8 (x-6) ^ 2-2 #
Ora possiamo identificare immediatamente il vertice come #(6,-2)#, che può essere confermato guardando il grafico. (Si noti che il #X#-point è #6# e non #-6# - è facile commettere questo errore). Usando questo fatto, oltre al #1/8# moltiplicatore su # (X-6) ^ 2 #, possiamo ottenere una comprensione più profonda della forma del grafico senza nemmeno guardarlo.
