Precalculus

Un autovettore è un vettore che si trasforma da un operatore lineare in un altro vettore nella stessa direzione. L'autovalore (non utilizzato) è il fattore di proporzionalità tra l'autovettore originale e quello trasformato. Supponiamo che A sia una trasformazione lineare che possiamo definire in un dato sottospazio. Diciamo che vec v è un autovettore di detta trasformazione lineare se e solo se esiste uno scalare lambda tale che: A cdot vec v = lambda cdot vec v A questo lambda scalare lo chiameremo autovalore associato con l'eigenvector vec v. Leggi di più »

Il grafico delle quadratiche di quella forma è sempre una parabola. Ci sono alcune cose che possiamo dire solo dalla tua equazione: 1) il coefficiente di guida è 1, che è positivo, quindi la tua parabola si aprirà SU. 2) poiché la parabola si apre, il "comportamento finale" è entrambi finisce. 3) poiché la parabola si apre, il grafico avrà un minimo al suo vertice. Ora, troviamo il vertice. Ci sono diversi modi per farlo, incluso l'uso della formula -b / (2a) per il valore x. (- (- 4)) / (2 * 1) = 4/2 = 2 Sostituto x = 2 e trova il valore y: (2) ^ 2-4 (2) = 4 - 8 = -4 I Leggi di più »

Molte cose in varie aree della matematica. Ecco alcuni esempi: Probabilità (Combinatoria) Se una moneta equa viene lanciata 10 volte, qual è la probabilità di esattamente 6 teste? Risposta: (10!) / (6! 4! 2 ^ 10) Serie per sin, cos e funzioni esponenziali sin (x) = x - x ^ 3 / (3!) + X ^ 5 / (5!) -X ^ 7 / (7!) + ... cos (x) = 1 - x ^ 2 / (2!) + X ^ 4 / (4!) - x ^ 6 / (6!) + ... e ^ x = 1 + x + x ^ 2 / (2!) + x ^ 3 / (3!) + x ^ 4 / (4!) + ... Serie Taylor f (x) = f (a) / (0 !) + (f '(a)) / (1!) (XA) + (f' '(a)) / (2!) (xa) ^ 2 + (f' '' (a)) / (3 !) (xa) ^ 3 + ... Espansione binomiale ( Leggi di più »

Vedi la spiegazione qui sotto. Un limite "all'infinito" di una funzione è: un numero che f (x) (o y) si avvicina a quando x aumenta senza limite. Un limite all'infinito è un limite poiché la variabile indipendente aumenta senza limite. La definizione è: lim_ (xrarroo) f (x) = L se e solo se: per qualsiasi epsilon che è positivo, c'è un numero m tale che: se x> M, quindi abs (f (x) -L) < epsilon. Ad esempio quando x aumenta senza limite, 1 / x si avvicina sempre di più a 0. Esempio 2: come x aumenta senza limite, 7 / x si avvicina a 0 Come xrarroo (come x aument Leggi di più »

Punti su alcune funzioni in cui si verifica un valore massimo o minimo locale. Per una funzione continua su tutto il suo dominio, questi punti esistono dove la pendenza della funzione = 0 (cioè la prima derivata è uguale a 0). Considera alcune funzioni continue f (x) La pendenza di f (x) è uguale a zero, dove f '(x) = 0 in qualche punto (a, f (a)). Quindi f (a) sarà un valore estremo locale (massimo o minimo) di f (x) N.B. Gli estremi assoluti sono un sottoinsieme degli estremi locali. Questi sono i punti in cui f (a) è il valore estremo di f (x) sull'intero dominio. Leggi di più »

Una radice di unità è un numero complesso che quando viene elevato ad un numero intero positivo restituirà 1. È qualsiasi numero complesso z che soddisfa la seguente equazione: z ^ n = 1 dove n in NN, che è che n è un naturale numero. Un numero naturale è qualsiasi intero positivo: (n = 1, 2, 3, ...). Questo è a volte indicato come un numero di conteggio e la notazione per esso è NN. Per ogni n, ci possono essere più valori z che soddisfano quell'equazione, e quei valori comprendono le radici dell'unità per quel n. Quando n = 1 Radici di unità: 1 Quando n Leggi di più »

Probabilmente uno degli errori più comuni è dimenticare di mettere le parentesi su alcune funzioni. Ad esempio, se dovessi rappresentare graficamente y = 5 ^ (2x) come indicato in un problema, alcuni studenti potrebbero mettere in calcolatrice 5 ^ 2x. Tuttavia, la calcolatrice dice che è 5 ^ 2x e non come dato. Quindi è importante inserire parentesi e scrivere 5 ^ (2x). Per le funzioni logistiche, un errore può implicare l'utilizzo non corretto del registro log naturale rispetto a: y = ln (2x), che è e ^ y = 2x; versus y = log (2x), che è per 10 ^ y = 2x. Anche le conversioni esponenz Leggi di più »

(1) f (x) = x ^ 2, (2) g (x) = sin (x) (3) h (x) = 3x + 1 Una funzione è continua, intuitivamente, se può essere disegnata (cioè grafica ) senza dover sollevare la matita (o la penna) dalla carta. Cioè, avvicinandosi a qualsiasi punto x, nel dominio della funzione da sinistra, cioè x-epsilon, come epsilon -> 0, restituisce lo stesso valore che si avvicina allo stesso punto da destra, cioè x + epsilon, come ε 0. Questo è il caso con ciascuna delle funzioni elencate. Non sarebbe il caso per la funzione d (x) definita da: d (x) = 1, se x> = 0 e d (x) = -1, se x <0. Cioè, c' Leggi di più »

Ecco tre esempi significativi ... Serie geometriche Se abs (r) <1 allora la somma delle serie geometriche a_n = r ^ n a_0 è convergente: sum_ (n = 0) ^ oo (r ^ n a_0) = a_0 / (1-r) Funzione esponenziale La serie che definisce e ^ x è convergente per qualsiasi valore di x: e ^ x = sum_ (n = 0) ^ oo x ^ n / (n!) Per dimostrarlo, per ogni dato x, Sia N un numero maggiore di abs (x). Quindi sum_ (n = 0) ^ N x ^ n / (n!) Converge poiché è una somma finita e somma_ (n = N + 1) ^ oo x ^ n / (n!) Converge dal valore assoluto del rapporto di termini successivi è inferiore ad abs (x) / (N + 1) <1. Prob Leggi di più »

Il comportamento finale delle funzioni più elementari è il seguente: Costanti Una costante è una funzione che assume lo stesso valore per ogni x, quindi se f (x) = c per ogni x, allora ovviamente anche il limite come x approcci pm infty sarà ancora c. Polinomi Grado Odd: polinomi di grado dispari "rispettano" l'infinito verso cui si sta avvicinando x. Quindi, se f (x) è un polinomio di grado dispari, si ha che lim_ {x to-infty} f (x) = - infty e lim_ {x a + infty} f (x) = + infty ; Grado uniforme: i polinomi di grado pari tendono a + infty indipendentemente dalla direzione verso cui s Leggi di più »

Esempio 1: innalzamento a una potenza pari Risolvi x = radice (4) (5x ^ 2-4). Alzando entrambi i lati verso il 4 ^ (th) si ottiene x ^ 4 = 5x ^ 2-4. Ciò richiede, x ^ 4-5x ^ 2 + 4 = 0. Il factoring dà (x ^ 2-1) (x ^ 2-4) = 0. Quindi abbiamo bisogno di (x + 1) (x-1) (x + 2) (x-2) = 0. Il set di soluzioni dell'ultima equazione è {-1, 1, -2, 2}. Il controllo di questi rivela che -1 e -2 non sono soluzioni all'equazione originale. Ricorda che root (4) x significa la quarta radice non negativa.) Esempio 2 Moltiplicando per zero Se risolvi (x + 3) / x = 5 / x per cross moltiplicando, otterrai x ^ 2 + 3x = Leggi di più »

Per comporre una funzione è necessario inserire una funzione nell'altra per formare una funzione diversa. Ecco alcuni esempi. Esempio 1: Se f (x) = 2x + 5 e g (x) = 4x - 1, determinare f (g (x)) Ciò significherebbe immettere g (x) per x all'interno di f (x). f (g (x)) = 2 (4x- 1) + 5 = 8x- 2 + 5 = 8x + 3 Esempio 2: Se f (x) = 3x ^ 2 + 12 + 12x e g (x) = sqrt ( 3x), determinare g (f (x)) e indicare il dominio Put f (x) in g (x). g (f (x)) = sqrt (3 (3x ^ 2 + 12x + 12)) g (f (x)) = sqrt (9x ^ 2 + 36x + 36) g (f (x)) = sqrt (( 3x + 6) ^ 2) g (f (x)) = | 3x + 6 | Il dominio di f (x) è x in RR. Il dominio Leggi di più »

Esempio 1: f (x) = x ^ 2 / {(x + 2) (x-3)} Asintoti verticali: x = -2 e x = 3 Asymptote orizzontale: y = 1 Slant Asymptote: None Esempio 2: g ( x) = e ^ x Asymptote verticale: Nessuno Asymptote orizzontale: y = 0 Asymptote inclinato: Nessuno Esempio 3: h (x) = x + 1 / x Asymptote verticale: x = 0 Asymptote orizzontale: Nessuno Asimmptant inclinato: y = x I spero che questo sia stato utile. Leggi di più »

Ecco un paio di esempi ... Ecco un'animazione di esempio di lunga divisione x ^ 3 + x ^ 2-x-1 di x-1 (che divide esattamente). Scrivi il dividendo sotto la barra e il divisore a sinistra. Ognuno è scritto in ordine decrescente di poteri di x. Se manca qualche potere di x, includilo con un coefficiente 0. Ad esempio, se stavi dividendo per x ^ 2-1, allora dovresti esprimere il divisore come x ^ 2 + 0x-1. Scegli il primo termine del quoziente per far corrispondere i termini principali. Nel nostro esempio, scegliamo x ^ 2, poiché (x-1) * x ^ 2 = x ^ 3-x ^ 2 corrisponde al termine x ^ 3 iniziale del dividendo. Sc Leggi di più »

Questa è la moltiplicazione scalare diretta e quindi la sottrazione delle matrici. La moltiplicazione scalare delle matrici significa semplicemente che ogni elemento nella matrice viene moltiplicato per la costante. Quindi, ogni elemento in A verrà moltiplicato per 2. Quindi, la sottrazione (e l'addizione) della matrice viene eseguita per sottrazione elemento per elemento. Quindi, in questo caso, 2 (-8) = -16. Quindi, sottrai il 1 nell'angolo in alto a destra di B per dare -16 - 1 = -17. Quindi, a = 17 Leggi di più »

Alcuni tipi di intervalli: campo di tiro, stufa + forno, gamma di un'arma, (come verbo) per muoversi, casa sulla distanza, ecc. No, ma seriamente, l'intervallo è l'insieme di valori y di una funzione o la differenza tra i valori più bassi e quelli più alti di un insieme di numeri. Per l'equazione y = 3x-2, l'intervallo è tutti i numeri reali perché un valore di x può essere immesso per ottenere qualsiasi numero reale y (y = RR). Per l'equazione y = sqrt (x-3), l'intervallo è tutti i numeri reali maggiori o uguali a 3 (y = RR> = 3). Per l'equazione y = (x Leggi di più »

(2x + 3) ^ 3 = 8x ^ 3 + 36x ^ 2 + 54x + 27 Con il triangolo di Pascal, è facile trovare ogni espansione binomiale: ogni termine, di questo triangolo, è il risultato della somma di due termini sul linea superiore. (esempio in rosso) 1 1. 1 colore (blu) (1. 2. 1) 1. colore (rosso) 3. colore (rosso) 3. 1 1. 4. colore (rosso) 6. 4. 1 ... Altro, ogni riga ha l'informazione di una espansione binomiale: La 1a linea, per la potenza 0 La 2a, per la potenza 1 La 3a, per la potenza 2 ... Per esempio: (a + b ) ^ 2 useremo la terza linea in blu seguendo questa espansione: (a + b) ^ 2 = colore (blu) 1 * a ^ 2 * b ^ 0 + col Leggi di più »

Non commuta, o non è sempre definito. Il prodotto di due matrici quadrate (una matrice quadrata è una matrice che ha lo stesso numero di righe e colonne) AB non è sempre uguale a BA. Provalo con A = ((0,1), (0,0)) e B = ((0,0), (0,1)). Per calcolare il prodotto di due matrici rettangolari C e D, se vuoi il CD devi avere lo stesso numero di colonne del numero di righe di D. Se vuoi DC è lo stesso problema con il numero di colonne di D e il numero di righe di C. Leggi di più »

X ^ 2 / ((x-1) (x + 2)) = 1 / (3 (x-1)) - 4 / (3 (x + 2)) Abbiamo bisogno di scriverli in termini di ciascun fattore. x ^ 2 / ((x-1) (x + 2)) = A / (x-1) + B / (x + 2) x ^ 2 = A (x + 2) + B (x-1) Inserimento in x = -2: (-2) ^ 2 = A (-2 + 2) + B (-2-1) 4 = -3B B = -4 / 3 Mettere in x = 1: 1 ^ 2 = A ( 1 + 2) + B (1-1) 1 = 3A A = 1/3 x ^ 2 / ((x-1) (x + 2)) = (1/3) / (x-1) + (- 4/3) / (x + 2) colore (bianco) (x ^ 2 / ((x-1) (x + 2))) = 1 / (3 (x-1)) - 4 / (3 (x 2)) Leggi di più »

"Vedi la spiegazione" i "è un numero con la proprietà che" i ^ 2 = -1. "Quindi se riempi" 5i ", otterrai" (5 i) ^ 2 + 23 = 25 i ^ 2 + 23 = 25 * -1 + 23 = -2! = 6 "Quindi" 5 i "non è una soluzione." "Aggiungere e moltiplicare con" i "va come con i normali numeri" "reali, basta ricordare che" i ^ 2 = -1. "Uno strano potere di" i "non può essere convertito in un numero reale:" "(5 i) ^ 3 = 125 * i ^ 3 = 125 * i ^ 2 * i = 125 * -1 * i = -125 i. "Quindi l'unità immaginaria" i Leggi di più »

Infinito csc x = 1 / sin x 0,5 csc x = 0,5 / sin x qualsiasi numero diviso per 0 dà un risultato indefinito, quindi 0,5 su 0 è sempre indefinito. la funzione g (x) sarà indefinita su qualsiasi valore x per cui sin x = 0. da 0 ^ @ a 360 ^ @, i valori x dove sin x = 0 sono 0 ^ @, 180 ^ @ e 360 ^ @. in alternativa, in radianti da 0 a 2p, i valori x dove sin x = 0 sono 0, pi e 2pi. poiché il grafico di y = sin x è periodico, i valori per i quali sin x = 0 si ripetono ogni 180 ^ @, o pi radianti. quindi, i punti per i quali 1 / sin x e quindi 0.5 / sin x sono indefiniti sono 0 ^ @, 180 ^ @ e 360 ^ @ ( Leggi di più »

Riscrivendo un bit, g (x) = sec2x = 1 / {cos2x}. Ci saranno asintoti verticali quando il denominatore diventa 0 e cos2x diventa zero quando 2x = pi / 2 + npi = {2n + 1} / 2pi per tutto l'intero n, quindi dividendo per 2, Rightarrow x = {2n + 1 } / 4pi Quindi, gli asintoti verticali sono x = {2n + 1} / 4pi per tutto l'intero n. Spero che questo sia stato utile. Leggi di più »

È un'ellisse. L'equazione precedente può essere facilmente convertita nella forma dell'ellisse (xh) ^ 2 / a ^ 2 + (yk) ^ 2 / b ^ 2 = 1 come coefficienti di x ^ 2 andy ^ 2 entrambi sono positivi), dove (h, k) è il centro dell'ellisse e l'asse è 2a e 2b, con uno più grande come asse maggiore e un altro asse minore. Possiamo anche trovare i vertici aggiungendo + -a a h (mantenendo le ordinate uguali) e + -b a k (mantenendo l'ascissa uguale). Possiamo scrivere l'equazione 16x ^ 2 + 25y ^ 2-18x-20y + 8 = 0 come 16 (x ^ 2-18 / 16x) +25 (y ^ 2-20 / 25y) = - 8 o 16 (x ^ 2-2 * 9 Leggi di più »

Questo è un cerchio. Completa i quadrati per trovare: 0 = x ^ 2 + y ^ 2-10x-2y + 10 = (x ^ 2-10x + 25) + (y ^ 2-2y + 1) -16 = (x-5) ^ 2+ (y-1) ^ 2-4 ^ 2 Aggiungi 4 ^ 2 ad entrambe le estremità e trasponi per ottenere: (x-5) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 4 ^ 2 che è nella forma: (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 l'equazione di un cerchio, centro (h, k) = (5, 1) e raggio r = 4 grafico {(x ^ 2 + y ^ 2-10x -2y + 10) ((x-5) ^ 2 + (y-1) ^ 2-0.01) = 0 [-6.59, 13.41, -3.68, 6.32]} Leggi di più »

(3, 3) Insieme al punto (5, 1) questi punti sono i vertici di un quadrato, quindi il centro del cerchio si troverà nel punto medio della diagonale tra (1, 1) e (5, 5), cioè: ((1 + 5) / 2, (1 + 5) / 2) = (3,3) Il raggio è la distanza tra (1, 1) e (3, 3), ovvero: sqrt (( 3-1) ^ 2 + (3-1) ^ 2) = sqrt (8) Quindi l'equazione del cerchio può essere scritta: (x-3) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = 8 graph {( (x-3) ^ 2 + (y-3) ^ 2-8) ((x-3) ^ 2 + (y-3) ^ 2-0.01) ((x-1) ^ 2 + (y-1 ) ^ 2-0.01) ((x-5) ^ 2 + (y-1) ^ 2-0.01) ((x-1) ^ 2 + (y-5) ^ 2-0.01) ((x-5) ^ 2 + (y-5) ^ 2-0.01) ((x-3) ^ 100 + (y-3) ^ ^ 100-2 100) (xy) (sqrt Leggi di più »

Il cerchio ha un centro i C = (4,5) e raggio r = 7 Per trovare le coordinate del centro e il raggio di un cerchio dobbiamo trasformare la sua equazione in forma di: (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 Nell'esempio dato possiamo fare ciò facendo: x ^ 2 + y ^ 2-8x-10y-8 = 0 x ^ 2-8x + 16 + y ^ 2-10y + 25-8- 16-25 = 0 (x-4) ^ 2 + (y-5) ^ 2-49 = 0 Infine: (x-4) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 49 Da questa equazione otteniamo il centro e il raggio. Leggi di più »

Che bella domanda! Hai in programma di tappezzare una pallacanestro gigante? Bene, la formula è SA = 4pir ^ 2 solo nel caso in cui si voglia calcolarlo! Wikipedia ti fornisce la formula e ulteriori informazioni. Potresti anche usare quella formula per calcolare quanto è la superficie della luna! Assicurati di seguire l'ordine delle operazioni man mano che procedi: innanzitutto, piazza il raggio, quindi moltiplicalo per 4pi utilizzando una calcolatrice con un valore approssimato memorizzato per pi. Arrotondare in modo appropriato, quindi etichettare la risposta in unità quadrate, a seconda di quale unit&# Leggi di più »

| peccato (x) | <= 1, "e" arctan (x) / x> = 0 "As" | peccato (x) | <= 1 "e" arctan (x) / x> = 0 ", abbiamo" | (sin (1 / sqrt (x)) arctan (x)) / (x sqrt (ln (1 + x))) | <= | arctan (x) / (x sqrt (ln (1 + x))) | = arctan (x) / (x sqrt (ln (1 + x))) "(sia arctan (x) / x che" sqrt (...)> = 0 ")" = arctan (x) / (sqrt ( x) sqrt (x ^ -1) x sqrt (ln (1 + x))) = arctan (x) / (sqrt (x) x sqrt (x ^ -1 ln (1 + x))) Leggi di più »

La risposta è: F_ (1,2) (0, + - sqrt15). L'equazione standard di un'ellisse è: x ^ 2 / a ^ 2 + y ^ 2 / b ^ 2 = 1. Questa ellisse è con i fuochi (F_ (1,2)) sull'asse y poiché a <b. Quindi x_ (F_ (1,2)) = 0 Le ordinate sono: c = + - sqrt (b ^ 2-a ^ 2) = + - sqrt (64-49) = + - sqrt15. Quindi: F_ (1,2) (0, + - sqrt15). Leggi di più »

I valori interi di x sono 1,3,0,4 Si riscrive questo come segue x / (x-2) = [(x-2) +2] / (x-2) = 1 + 2 / (x-2 ) Affinché 2 / (x-2) sia intero x-2 deve essere uno dei divisori di 2 che sono + -1 e + -2 Quindi x-2 = -1 => x = 1 x-2 = 1 => x = 3 x-2 = -2 => x = 0 x-2 = 2 => x = 4 Quindi i valori interi di x sono 1,3,0,4 Leggi di più »

Se la domanda è: "in quale punto la funzione intercetta l'asse y?", La risposta è: in nessun punto. Questo perché, se questo punto esistesse, la sua coordinata x deve essere 0, ma è impossibile dare questo valore a x perché 0 rende la frazione un non senso (impossibile dividere per 0). Se la domanda è: "in quali punti la funzione intercetta l'asse x?", La risposta è: in tutti quei punti la cui coordinata y è 0. Quindi: (x ^ 2-49) / (7x ^ 4) = 0rArrx ^ 2 = 49rArrx = + - 7. I punti sono: (-7,0) e (7,0). Leggi di più »

X = 7 e x = (- 7 + -7sqrt (3) i) / 2 Supponendo che intendiate le radici complesse dell'equazione: x ^ 3 = 343 Possiamo trovare l'unica radice reale prendendo la terza radice di entrambi i lati: root (3) (x ^ 3) = root (3) (343) x = 7 Sappiamo che (x-7) deve essere un fattore dato che x = 7 è una radice. Se portiamo tutto da un lato, possiamo calcolare usando la polinomiale divisione lunga: x ^ 3-343 = 0 (x-7) (x ^ 2 + 7x + 49) = 0 Sappiamo quando (x-7) è uguale a zero, ma possiamo trovare le radici rimanenti risolvendo per quando il fattore quadratico è uguale a zero. Questo può essere fatto co Leggi di più »

Espandi i quadrati, sostituisci y = rsin (theta) e x = rcos (theta), quindi risolvi per r. Dato: (x - 1) ^ 2 - (y + 5) ^ 2 = -24 Ecco un grafico dell'equazione precedente: Converti in coordinate polari. Espandi i quadrati: x ^ 2 -2x + 1 - (y ^ 2 + 10y + 25) = -24 Raggruppa per forza: x ^ 2 - y ^ 2 -2x - 10y + 1 - 25 = -24 Combina i termini costanti : x ^ 2 - y ^ 2 -2x - 10y = 0 Sostituisci rcos (theta) per xe rsin (theta) per y: (rcos (theta)) ^ 2 - (rsin (theta)) ^ 2 -2 (rcos (theta)) - 10 (rsin (theta)) = 0 Consente di spostare i fattori di r all'esterno di (): (cos ^ 2 (theta) - sin ^ 2 (theta)) r ^ 2 - (2cos (t Leggi di più »

-4, 2 e 3. P (2) = 0. Quindi, n-2 è un fattore. Ora, P (n) = (n-2) (n ^ 2 + kn-12)). Confronto del coefficiente di n ^ 2 = k-2 con -3, k = -1. Quindi, P (n) = (n-2) (n ^ 2-n-12) = (4-2) (n + 4) (n-3). E così, gli altri due zeri sono -4 e 3.. Leggi di più »

Gli zeri interi "possibili" sono: + -1, + -2, + -4 In realtà P (p) non ha zeri razionali. Dato: P (p) = p ^ 4-2p ^ 3-8p ^ 2 + 3p-4 Per il teorema delle radici razionali, tutti gli zeri razionali di P (p) sono espressi nella forma p / q per gli interi p, q con pa divisore del termine costante -4 e qa divisore del coefficiente 1 del termine principale. Ciò significa che gli unici zeri razionali possibili (che sono anche interi) sono: + -1, + -2, + -4 In pratica troviamo che nessuno di questi è effettivamente uno zero, quindi P (p) non ha zeri razionali . Leggi di più »

Gli zeri interi "possibili" sono + -1, + -2, + -4 Nessuno di questi lavori, quindi P (y) non ha zeri interi. > P (y) = y ^ 4-5y ^ 3-7y ^ 2 + 21y + 4 Per il teorema della radice razionale, tutti gli zeri razionali di P (x) sono espressi nella forma p / q per gli interi p, q con pa divisore del termine costante 4 e qa divisore del coefficiente 1 del termine principale. Ciò significa che gli unici zeri razionali possibili sono i possibili zeri interi: + -1, + -2, + -4 Provando ognuno di questi, troviamo: P (1) = 1-5-7 + 21 + 4 = 14 P (-1) = 1 + 5-7-21 + 4 = -18 P (2) = 16-40-28 + 42 + 4 = -6 P (-2) = 16 + 40 Leggi di più »

Le possibili radici di interi che dovrebbero essere provate sono pm 1, pm 3, pm 5, pm 15. Immaginiamo che qualche altro intero possa essere una radice. Scegliamo 2. Questo è sbagliato. Stiamo per vedere perché. Il polinomio è z ^ 4 + 5z ^ 3 + 2z ^ 2 + 7z-15. Se z = 2 allora tutti i termini sono anche perché sono multipli di z, ma allora l'ultimo termine deve essere pari per rendere l'intera somma uguale a zero ... e -15 non è pari. Quindi z = 2 fallisce perché la divisibilità non funziona. Per ottenere che la divisibilità funzioni correttamente, una radice intera per z deve e Leggi di più »

Il discriminante della formula quadratica ti dice della natura delle radici che ha l'equazione. b ^ 2-4ac = 0, una soluzione reale b ^ 2-4ac> 0, due soluzioni reali b ^ 2-4 <0, due soluzioni immaginarie Se discriminante è un quadrato perfetto, le radici sono razionali oppure se non lo sono un quadrato perfetto, le radici sono irrazionali. Leggi di più »

Per risolvere questo problema, possiamo usare il metodo p / q dove p è la costante e q è il coefficiente principale. Questo ci dà +12 / 1 che ci dà fattori potenziali + -1, + -2, + -3, + -4, + -6 e + -12. Ora dobbiamo usare la divisione sintetica per dividere la funzione cubica. È più facile iniziare con + -1 e poi + -2 e così via. Quando si utilizza la divisione sintetica, è necessario avere un resto di 0 perché il dividendo sia zero. Usando la divisione sintetica per ottenere la nostra equazione su un quadratico, quindi calcolando il quadratico, troviamo che le radici sono 2, Leggi di più »

Vedi la spiegazione ... Un polinomio in una variabile x è una somma di termini finitamente molti, ognuno dei quali assume la forma a_kx ^ k per qualche costante a_k e un numero intero non negativo k. Quindi alcuni esempi di polinomi tipici potrebbero essere: x ^ 2 + 3x-4 3x ^ 3-5 / 2x ^ 2 + 7 Una funzione polinomiale è una funzione i cui valori sono definiti da un polinomio. Ad esempio: f (x) = x ^ 2 + 3x-4 g (x) = 3x ^ 3-5 / 2x ^ 2 + 7 Uno zero di un polinomio f (x) è un valore di x tale che f (x ) = 0. Ad esempio, x = -4 è uno zero di f (x) = x ^ 2 + 3x-4. Uno zero razionale è uno zero che è Leggi di più »

X = -1 + -i "controlla il valore del" colore (blu) "discriminante" "con" a = 1, b = 2, c = 2 Delta = b ^ 2-4ac = 4-8 = -4 " poiché "Delta <0" l'equazione non ha soluzioni reali "" risolva usando la formula quadratica "colore (blu)" x = (- 2 + -sqrt (-4)) / 2 = (- 2 + -2i) / 2 rArrx = -1 + -i "sono le soluzioni" Leggi di più »

Identità: f (x) = x Quadrato: f (x) = x ^ 2 Cubo: f (x) = x ^ 3 Reciproco: f (x) = 1 / x = x ^ (- 1) Radice quadrata: f (x x) = sqrt (x) = x ^ (1/2) Esponenziale: f (x) = e ^ x Logaritmico: f (x) = ln (x) Logistica: f (x) = 1 / (1 + e ^ (-x)) Seno: f (x) = sin (x) Coseno: f (x) = cos (x) Valore assoluto: f (x) = abs (x) Passo intero: f (x) = "int" (X) Leggi di più »

R <1 / e è la condizione per la convergenza di sum_ (n = 1) ^ oor ^ ln (n) Mi limiterò a rispondere alla parte relativa alla convergenza, la prima parte è stata risolta nei commenti. Possiamo usare r ^ ln (n) = n ^ ln (r) per riscrivere la somma sum_ (n = 1) ^ oor ^ ln (n) nella forma sum_ (n = 1) ^ oon ^ ln (r) = sum_ (n = 1) ^ oo 1 / n ^ p, qquad mbox {for} p = -ln (r) La serie a destra è la forma in serie della famosa funzione Riemann Zeta. È noto che questa serie converge quando p> 1. L'uso di questo risultato dà direttamente -ln (r)> 1 implica ln (r) <- 1 implica r <e ^ Leggi di più »

La disuguaglianza è di forma quadratica. Step 1: Richiediamo zero su un lato. x ^ 6 + x ^ 3 - 6 ge 0 Passo 2: Poiché il lato sinistro è costituito da un termine costante, un termine medio e un termine il cui esponente è esattamente doppio rispetto al medio termine, questa equazione è quadratica "nella forma. " Oi lo consideriamo come un quadratico, o usiamo la formula quadratica. In questo caso siamo in grado di fattore. Proprio come y ^ 2 + y - 6 = (y + 3) (y - 2), ora abbiamo x ^ 6 + x ^ 3 - 6 = (x ^ 3 + 3) (x ^ 3 - 2). Trattiamo x ^ 3 come se fosse una variabile semplice, y. Se è Leggi di più »

9x ^ 2 + 16y ^ 2 = 144 Dividi ogni termine per 144. (9x ^ 2) / 144 + (16y ^ 2) / 144 = 144/144 Semplifica (x ^ 2) / 16 + (y ^ 2) / 9 = 1 L'asse maggiore è l'asse x poiché il più grande denominatore si trova sotto il termine x ^ 2. Le coordinate dei vertici sono le seguenti ... (+ -a, 0) (0, + - b) a ^ 2 = 16 -> a = 4 b ^ 2 = 4 -> b = 2 (+ -4, 0) (0, + - 2) Leggi di più »

Penso che ci sia qualcosa di sbagliato nella domanda, per favore vedi sotto. Espandere la tua espressione dà frac {(x + 6) ^ 2} {4} = 1 quindi (x + 6) ^ 2 = 4 quindi x ^ 2 + 12x + 36 = 4 quindi x ^ 2 + 12x + 32 = 0 Questa non è realmente l'equazione di qualcosa che puoi rappresentare, poiché un grafico rappresenta una relazione tra i valori x e i valori y (o comunque, in generale, la relazione tra una variabile indipendente e una dipendente). In questo caso, abbiamo solo una variabile e l'equazione è uguale a zero. Il meglio che possiamo fare in questo caso è risolvere l'equazione, cio& Leggi di più »

I vertici sono (3,0), (-1,0), (1,3), (1, -3) I fuochi sono (1, sqrt5) e (1, -sqrt5) Riorganizziamo l'equazione completando il quadrati 9x ^ 2-18x + 4y ^ 2 = 27 9 (x ^ 2-2x + 1) + 4y ^ 2 = 27 + 9 9 (x-1) ^ 2 + 4y ^ 2 = 36 Dividendo per 36 (x- 1) ^ 2/4 + y ^ 2/9 = 1 (x-1) ^ 2/2 ^ 2 + y ^ 2/3 ^ 2 = 1 Questa è l'equazione di un'ellisse con un asse maggiore verticale Confronto di questa equazione a (xh) ^ 2 / a ^ 2 + (yk) ^ 2 / b ^ 2 = 1 Il centro è = (h, k) = (1,0) I vertici sono A = (h + a, k) = (3,0); A '= (h-a, k) = (- 1,0); B = (h.k + b) = (1,3); B '= (h, kb) = (1, -3) Per calcolare i fuochi, Leggi di più »

Il primo tentativo è di provare a dare un senso alla polinomia. Per il resto teorema dobbiamo calcolare f (h) per tutti i numeri interi che dividono 216. Se f (h) = 0 per un numero h, quindi questo è uno zero. I divisori sono: + -1, + - 2, ... Ho provato alcuni di loro, che non funzionavano e l'altro era troppo grande. Quindi questa polinomia non può essere fattorizzata. Dobbiamo provare un altro modo! Proviamo a studiare la funzione. Il dominio è (-oo, + oo), i limiti sono: lim_ (xrarr + -oo) f (x) = + - oo e così, non ci sono asintoti di alcun tipo (obliquo, orizzontale o verticale). La deriv Leggi di più »

Poiché log_3 (13) = 1 / (log_13 (3)) abbiamo (log_3 (13)) (log_13 (x)) (log_x (y)) = (log_13 (x) / (log_13 (3))) (log_x (y)) Il quoziente con una base comune di 13 segue la modifica della formula di base, in modo che log_13 (x) / (log_13 (3)) = log_3 (x), e il lato sinistro sia uguale (log_3 (x)) (log_x (y)) Poiché log_3 (x) = 1 / (log_x (3)) il lato sinistro equivale a log_x (y) / log_x (3) che è un cambiamento di base per log_3 (y) Ora che sappiamo che log_3 (y) = 2, convertiamo in forma esponenziale, in modo che y = 3 ^ 2 = 9. Leggi di più »

Inizierai dividendo ogni termine per 4 per finire con ... x ^ 2 + y ^ 2 = 4 Questa è un'equazione per un cerchio, (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2, dove (h, k) è il centro del cerchio e r = raggio Nel nostro problema (h, k) è (0,0) e r ^ 2 = 4 sqrt (r ^ 2) = sqrt (4) r = 2 It è l'equazione di un cerchio con un centro in (0,0) e un raggio di 2. Leggi di più »

Individuate prima i coefficienti per il termine x ^ 2, A e il termine y ^ 2, C. A = 2 C = 6 Caratteristiche di un'ellisse. A * C> 0 A! = C 2 * 6> 0 True 2! = 6 True Questa è un'ellisse. Leggi di più »

In questo problema ci baseremo sul completamento della tecnica quadrata per massaggiare questa equazione in un'equazione che è più riconoscibile. x ^ 2-4x + 4y ^ 2 + 8y = 60 Lavoriamo con il termine x (-4/2) ^ 2 = (- 2) ^ 2 = 4, Dobbiamo aggiungere 4 a entrambi i lati dell'equazione x ^ 2-4x + 4 + 4y ^ 2 + 8y = 60 + 4 x ^ 2-4x + 4 => (x-2) ^ 2 => Equazione di riscrittura trinomiale quadrata perfetta: (x-2) ^ 2 + 4y ^ 2 + 8y = 60 + 4 Calcoliamo un 4 dai termini y ^ 2 & y (x-2) ^ 2 + 4 (y ^ 2 + 2y) = 60 + 4 Lavoriamo con il termine y (2 / 2) ^ 2 = (1) ^ 2 = 1, Abbiamo bisogno di aggiungere 1 a ent Leggi di più »

Questa equazione è in quasi standard da. I termini devono essere ri-ordinati. Ax ^ 2 + Bxy + Cy ^ 2 + Dx + Ey + F = 0 x ^ 2 + xy + y ^ 2-x + 2y = 0 Abbiamo bisogno dei coefficienti A e C per effettuare una determinazione. A = 1 C = 1 A = C 1 = 1 Questo è un cerchio. Leggi di più »

Ellisse Se a, b e 2h sono i coefficienti dei termini in x ^ 2. y ^ 2 e xy, quindi l'equazione di secondo grado rappresenta l'ellisse parabola o iperbole secondo ab-h ^ 2>. = o <0. Qui, ab-h ^ 2 = 225> 0. L'equazione può essere riorganizzata come (x + 2) ^ 2/9 + (y-1) ^ 2/25 = 1. Centro C dell'ellisse è (-2,1). Semi assi a = 5 eb = 3. L'asse maggiore è x = -2 è parallelo all'asse y. Eccentricità e = sqrt (9 ^ 2-5 ^ 2) / 5 = 2sqrt14 / 5. Per i fuochi S e S ', CS = CS' = ae = sqrt14. Foci: (-2, 1 + sqrt14) e (-2,1 -sqrt14) Leggi di più »

Iperbole. Cerchio (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 Ellipses (x - h) ^ 2 / a ^ 2 + (y - k) ^ 2 / b ^ 2 = 1 (x - h ) ^ 2 / b ^ 2 + (y - k) ^ 2 / a ^ 2 = 1 Parabola y - k = 4p (x - h) ^ 2 x - h = 4p (y - k) ^ 2 Iperbole (x - h) ^ 2 / a ^ 2 - (y - k) ^ 2 / b ^ 2 = 1 (y - k) ^ 2 / a ^ 2 - (x - h) ^ 2 / b ^ 2 = 1 Leggi di più »

Iperbole verticale, centro sono (0,0) È un'iperbole verticale, perché 1) C'è un meno tra 2 variabili 2) Entrambe le variabili sono quadrate 3) Equazione uguale a 1 4) se y è positivo, x è negativo, iperbole verticale come questo grafico {(y ^ 2) / 9 - (x ^ 2) / 16 = 1 [-10, 10, -5, 5]} Leggi di più »

Per le ellissi, a> = b (quando a = b, abbiamo un cerchio) a rappresenta la metà della lunghezza dell'asse maggiore mentre b rappresenta la metà della lunghezza dell'asse minore. Ciò significa che i punti finali dell'asse maggiore dell'ellisse sono unità (orizzontali o verticali) dal centro (h, k) mentre i punti finali dell'asse minore dell'ellisse sono b unità (verticalmente o orizzontalmente) dal centro. I fuochi dell'ellisse possono anche essere ottenuti da a e b. I fuochi di un'ellisse sono unità f (lungo l'asse maggiore) dal centro dell'ellisse do Leggi di più »

Il comportamento finale di una funzione è il comportamento del grafico della funzione f (x) quando x si avvicina all'infinito positivo o all'infinito negativo. Il comportamento finale di una funzione è il comportamento del grafico della funzione f (x) quando x si avvicina all'infinito positivo o all'infinito negativo. Questo è determinato dal grado e dal coefficiente principale di una funzione polinomiale. Ad esempio in caso di y = f (x) = 1 / x, come x -> + - oo, f (x) -> 0. graph {1 / x [-10, 10, -5, 5]} Ma se y = f (x) = (3x ^ 2 + 5) / ((x + 2) (x + 7)) come x-> + -oo, y-> 3 gr Leggi di più »

Una funzione lineare modella una retta che ha una pendenza o un tasso di variazione costante. Esistono varie forme di equazioni lineari. Forma standard Ax + By = C dove A, B e C sono numeri reali. Forma di intercettazione della pendenza y = mx + b dove m è la pendenza e b è la forma della pendenza del punto di intercettazione y (y-y_1) = m (x-x_1) dove (x_1, y_1) è qualsiasi punto sulla linea e m è la discesa. Leggi di più »

Il riflesso della funzione esponenziale sull'asse y = x I logaritmi sono l'inverso di una funzione esponenziale, quindi per y = a ^ x, la funzione di registro sarebbe y = log_ax. Quindi, la funzione di registro ti dice a quale potenza deve essere innalzato, per ottenere x. Grafico di lnx: graph {ln (x) [-10, 10, -5, 5]} Grafico di e ^ x: graph {e ^ x [-10, 10, -5, 5]} Leggi di più »

"Non è possibile" "0 deve essere nell'intervallo." "Poiché 0 è nell'intervallo e 0 è un numero razionale, non possiamo" "averlo." "Pensaci: la funzione deve passare attraverso l'asse X, altrimenti la funzione" "non sarebbe continua ovunque." Leggi di più »

Vec {a} quad "e" quad vec {b} quad "saranno ortogonali precisamente quando:" qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad k = -10 / 3. # "Ricordiamo che, per due vettori:" qquad vec {a}, vec {b} qquad "abbiamo:" qquad vec {a} quad "e" quad vec {b} qquad quad " sono ortogonali " qquad qquad hArr qquad qquad vec {a} cdot vec {b} = 0." Così: " qquad <-2, 3> quad" e " quad <-5, k> qquad quad "sono ortogonali" qquad qquad hArr qquad qquad <-2, 3> cdot <-5, k> = 0 qquad qquad hArr qquad qquad qquad (-2 ) Leggi di più »

A = b = c I termini generici di una sequenza AP possono essere rappresentati da: sf ({a, a + d, a + 2d}) Ci viene detto che {a, b, c}, e notiamo che se prendiamo un termine più alto e sottrarre il suo termine precedente otteniamo la differenza comune; quindi c-b = b-a:. 2b = a + c ..... [A] I termini generici di una sequenza GP possono essere rappresentati da: sf ({a, ar, ar ^ 2}) Ci viene detto che {a ^ 2, b ^ 2, c ^ 2}, e notiamo che se prendiamo un termine più alto e dividiamo per il suo termine precedente otteniamo il rapporto comune, quindi: c ^ 2 / b ^ 2 = b ^ 2 / a ^ 2 => c / b = b / a (come a, b, c g Leggi di più »

"Vedi spiegazione" z ^ 3 - 1 = 0 "è l'equazione che produce le radici cubiche di" "unità.Quindi possiamo applicare la teoria dei polinomi a" "concludere che" z_1 * z_2 * z_3 = 1 "(le identità di Newton )." "Se vuoi veramente calcolarlo e controllarlo:" z ^ 3 - 1 = (z - 1) (z ^ 2 + z + 1) = 0 => z = 1 "OR" z ^ 2 + z + 1 = 0 => z = 1 "OR" z = (-1 pm sqrt (3) i) / 2 => (z_1) * (z_2) * (z_3) = 1 * ((- 1 + sqrt (3) i ) / 2) * (- 1-sqrt (3) i) / 2 = 1 * (1 + 3) / 4 = 1 Leggi di più »

K = 1/3 Dato f (x) = klog_2x e f ^ -1 (1) = 8 Sappiamo che, se f ^ -1 (x) = y allora f (y) = x. Quindi, nella seconda equazione, questo significa che f (8) = 1 Abbiamo la prima equazione, quindi sostituiamo x = 8 e f (x) = 1 per ottenere 1 = klog_2 (8) Sono sicuro che lo sai cosa fare da qui per ottenere la risposta di cui sopra. Suggerimento: - log_xy ^ z = zlog_xy log_x (x) = 1 Leggi di più »

La risposta è = - (I + p + ......... p ^ (n-1)) Sappiamo che p ^ -1p = I I + p + p ^ 2 + p ^ 3 .... .p ^ n = O Moltiplica entrambi i lati di p ^ -1 p ^ -1 * (1 + p + p ^ 2 + p ^ 3 ..... p ^ n) = p ^ -1 * O p ^ - 1 * 1 + p ^ -1 * p + p ^ -1 * p ^ 2 + ...... p ^ -1 * p ^ n = O p ^ -1 + (p ^ -1p) + (p ^ -1 * p * p) + ......... (p ^ -1p * p ^ (n-1)) = O p ^ -1 + (I) + (I * p) +. ........ (I * p ^ (n-1)) = O Pertanto, p ^ -1 = - (I + p + ......... p ^ (n-1)) Leggi di più »

5 I quattro vettori k_1, k_2, k_3 e k_4 formano una base dello spazio vettoriale K. Poiché K è un sottospazio di V, questi quattro vettori formano un insieme linearmente indipendente in V. Poiché L è un sottospazio di V diverso da K , deve esserci almeno un elemento, ad esempio l_1 in L, che non è in K, cioè che non è una combinazione lineare di k_1, k_2, k_3 e k_4. Quindi, il set {k_1, k_2, k_3, k_4, l_1} è un insieme di vettori lineare indipendente in V. Quindi la dimensionalità di V è almeno 5! In effetti, è possibile che lo span di {k_1, k_2, k_3, k_4, l_1} sia l&# Leggi di più »

Scalars are multiplied in. 3A= -2C= To add the vectors, simply add each component separately. 3A+(-2C)= = Leggi di più »

(-6,4,3) Per l'aggiunta di vettori, basta semplicemente adattare i componenti corrispondenti separatamente. E la sottrazione vettoriale è definita come A-B = A + (- B), dove -B può essere definita come moltiplicazione scalare di ogni componente con -1. Quindi in questo caso quindi -A + B-C = (- 1-2-3,0 + 5-1,3 + 1-1) = (- 6,4,3) Leggi di più »

Determinante di è M + N = 69 e quello di MXN = 200ko Si deve definire anche la somma e il prodotto delle matrici. Ma si presume qui che siano esattamente come definiti nei libri di testo per la matrice 2xx2. M + N = [(- 1,2), (- 3, -5)] + [(- 6,4), (2, -4)] = [(- 7,6), (- 1, - 9)] Quindi il suo determinante è (-7xx-9) - (- 1xx6) = 63 + 6 = 69 MXN = [(((- 1) xx (-6) + 2xx2), ((- 1) xx4 + 2xx (-4))), (((- 1) xx2 + (- 3) xx (-4)), ((- 3) xx4 + (- 5) xx (-4)))] = [(10, -12 ), (10,8)] Quindi deeminante di MXN = (10xx8 - (- 12) xx10) = 200 Leggi di più »

Le funzioni quadratiche hanno grafici chiamati parabole. Il primo grafico di y = x ^ 2 ha entrambe le "estremità" del grafico che punta verso l'alto. Lo descriveresti come diretto verso l'infinito. Il coefficiente di piombo (moltiplicatore su x ^ 2) è un numero positivo, che fa aprire la parabola verso l'alto. Confronta questo comportamento con quello del secondo grafico, f (x) = -x ^ 2. Entrambe le estremità di questa funzione puntano in basso all'infinito negativo. Il coefficiente di piombo è negativo questa volta. Ora, ogni volta che vedi una funzione quadratica con coeffici Leggi di più »

-24883200 "Questo è il determinante di una matrice Vandermonde." "È noto che il determinante è quindi un prodotto delle" "differenze tra i numeri di base (che o presi a potenze" "successive)." "Così qui abbiamo" (6!) (5!) (4!) (3!) (2!) "= 24,883,200" "C'è una differenza con la matrice Vandermonde" "e cioè che i poteri più bassi sono normalmente sul lato sinistro "" della matrice in modo che le colonne siano specchiate, questo dà un extra "" segno meno al risultato: "" determi Leggi di più »

Scrivi la sesta fila del triangolo di Pascal e fai le opportune sostituzioni. > Il triangolo di Pascal è I numeri nella quinta riga sono 1, 5, 10, 10, 5, 1. Sono i coefficienti dei termini in un polinomio di quinto ordine. (x + y) ^ 5 = x ^ 5 + 5x ^ 4y + 10x ^ 3y ^ 2 + 10x ^ 2y ^ 3 + 5xy ^ 4 + y ^ 5 Ma il nostro polinomio è (x + 2) ^ 5. (x + 2) ^ 5 = x ^ 5 + 5x ^ 4 × 2 + 10x ^ 3 × 2 ^ 2 + 10x ^ 2 × 2 ^ 3 + 5x × 2 ^ 4 + 2 ^ 5 (x + 2) ^ 5 = x ^ 5 + 10x ^ 4 + 40x ^ 3 + 80x ^ 2 + 80x + 32 Leggi di più »

Come spiegato di seguito In statistica, quando vengono confrontate due variabili, la correlazione negativa significa che quando una variabile aumenta, l'altra diminuisce o viceversa. Una perfetta correlazione negativa è rappresentata dal valore -1,00, mentre uno 0,00 indica nessuna correlazione e un +1,00 indica una correlazione positiva perfetta. Una perfetta correlazione negativa significa che la relazione che sembra esistere tra due variabili è negativa al 100% delle volte. Leggi di più »

Prima di iniziare a interpretare la nostra iperbole, vogliamo prima impostarla in forma standard. Significato, vogliamo che sia in y ^ 2 / a ^ 2 - x ^ 2 / b ^ 2 = 1 forma. Per fare ciò, iniziamo dividendo entrambi i lati per 36, per ottenere 1 sul lato sinistro. Una volta fatto, dovresti avere: y ^ 2/4 - x ^ 2/9 = 1 Una volta che hai questo, possiamo fare alcune osservazioni: Non c'è h e k E 'ay ^ 2 / a ^ 2 iperbole ( che significa che ha un asse trasversale verticale Ora possiamo iniziare a trovare alcune cose. Ti guiderò attraverso come trovare alcune delle cose che la maggior parte degli insegnant Leggi di più »

Per favore vedi la spiegazione qui sotto L'equazione generale di un'iperbole è (xh) ^ 2 / a ^ 2- (yk) ^ 2 / b ^ 2 = 1 Qui, L'equazione è (x-1) ^ 2/2 ^ 2- (y + 2) ^ 2/3 ^ 2 = 1 a = 2 b = 3 c = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) = sqrt (4 + 9) = sqrt13 Il centro è C = (h, k) = (1, -2) I vertici sono A = (h + a, k) = (3, -2) e A '= (ha, k) = (- 1, -2) I fuochi sono F = (h + c, k) = (1 + sqrt13, -2) e F '= (hc, k) = (1-sqrt13, -2) L'eccentricità è e = c / a = sqrt13 / 2 graph {((x- 1) ^ 2 / 4- (y + 2) ^ 2 / 9-1) = 0 [-14.24, 14.25, -7.12, 7.12]} Leggi di più »

Parecchio! Qui, abbiamo l'equazione iperbolica standard. (xh) ^ 2 / a ^ 2- (yk) ^ 2 / b ^ 2 = 1 Il centro è a (h, k) L'asse semi-trasversale è un L'asse semi-coniugato è b I vertici del grafico sono (h + a, k) e (ha, k) I fuochi del grafico sono (h + a * e, k) e (ha * e, k) Le direttrici del grafico sono x = h + a / e e x = h - a / e Ecco un'immagine per aiutare. Leggi di più »

Secondo il Teorema del Fattore: Se x = a soddisfa il polinomio P (x) cioè se x = a è una radice dell'equazione polinomiale P (x) = 0 allora (x-a) sarà un fattore di polinomio P (x) Leggi di più »

Significa che a se una funzione continua (su un intervallo A) prende 2 distinti valori f (a) ed f (b) (a, b in A, ovviamente), quindi prenderà tutti i valori tra f (a) e f (b). Per ricordarlo o capirlo meglio, sappi che il vocabolario matematico utilizza molte immagini. Ad esempio, puoi immaginare perfettamente una funzione in aumento! È lo stesso qui, con l'intermedio puoi immaginare qualcosa tra 2 altre cose se sai cosa intendo. Non esitate a fare domande se non è chiaro! Leggi di più »

12.5, 15, 17.5 La sequenza utilizza una sequenza in cui aumenta di 2,5 ogni volta. Per una risposta breve in cui si cercano solo i tre termini successivi, è sufficiente aggiungerlo o se è necessario trovare una risposta, ad esempio, 135 ° nella sequenza utilizzando l'equazione: a_n = a_1 + (n- 1) d Quindi sarebbe: a_n = 2.5 + (135-1) 2.5 che equivale al colore (blu) (337.5 Spero che aiuti! Leggi di più »

Cosa vuoi sapere a riguardo? Il resto teorema significa ciò che dice. Se un polinomio P (x) è diviso per x-n, il resto è P (n). Quindi, per esempio se P (x) = 3x ^ 4-7x ^ 2 + 2x-8 è diviso per x-3, il resto è P (3). Leggi di più »

Questa è un'equazione lineare. Un'equazione lineare è la rappresentazione di una linea retta. Questa particolare equazione è chiamata forma di intercettazione del pendio. La m nella formula è la pendenza. La b nella formula è dove la linea interseca l'asse y è chiamata intercetta y. Leggi di più »

La formula quadratica utilizza i coefficienti dell'equazione quadratica in forma standard quando è uguale a zero (y = 0). Un'equazione quadratica in forma standard assomiglia a y = ax ^ 2 + bx + c. La formula quadratica è x = (-b + - sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a), quando y = 0. Ecco un esempio di come i coefficienti dell'equazione quadratica sono usati come variabili nella formula quadratica : 0 = 2x ^ 2 + 5x + 3 Ciò significa a = 2, b = 5 e c = 3. Quindi la formula quadratica diventa: x = (-5 + - sqrt (5 ^ 2 - 4 (2) (3 ))) / (2 * 2) x = (-5 + - sqrt (25 - 4 (2) (3))) / (2 * 2) x = (-5 + - sqrt (25 Leggi di più »

-1,22x, -220x ^ 2,28160x ^ 9, -11264x ^ 10,2048x ^ 11 (ax + b) ^ n = sum_ (r = 0) ^ n ((n), (r)) (ax) ^ rb ^ (nr) = sum_ (r = 0) ^ n (n!) / (r! (nr)!) (ax) ^ rb ^ (nr) Quindi, vogliamo rin {0,1,2,9 , 10,11} (11!) / (0! (11-0)!) (2x) ^ 0 (-1) ^ 11 = 1 (1) (- 1) = - 1 (11!) / (1 ! (11-1)!) (2x) ^ 1 (-1) ^ 10 = 11 (2x) (1) = 22x (11!) / (2! (11-2)!) (2x) ^ 2 ( -1) ^ 9 = 55 (4x ^ 2) (- 1) = - 220x ^ 2 (11!) / (9! (11-9)!) (2x) ^ 9 (-1) ^ 2 = 55 ( 512x ^ 9) (1) = 28160x ^ 9 (11!) / (10! (11-10)!) (2x) ^ 10 (-1) ^ 1 = 11 (1024x ^ 10) (- 1) = - 11264x ^ 10 (11!) / (11! (11-11)!) (2x) ^ 11 (-1) ^ 0 = 1 (2048x ^ 11) (1) = 2048x ^ 1 Leggi di più »

Facciamo prima di tutto nel modo più duro. Stai cercando di scoprire la soluzione per n! = 720 Questo significa 1 * 2 * 3 * ... * n = 720 È possibile dividere per tutti i numeri consequtive fino a che non si ottiene 1 come risultato: 720 // 1 = 720, 720 // 2 = 360,360 // 3 = 120 ecc. GC (TI-83): MATH - PRB -! E prova alcuni numeri. Risposta: 6 Leggi di più »

Vedi sotto. Secondo il teorema dei fattori, se (x-4) è un fattore allora f (4) sarà = 0 quindi let f (x) = x ^ 2-3x-4 f (4) = 4 ^ 2-3 (4) - 4 = 16-12-4 = 16-16 = 0 quindi (x-4) è un fattore. Leggi di più »

Il comportamento finale delle funzioni cubiche, o qualsiasi funzione con un grado dispari complessivo, va in direzioni opposte. Le funzioni cubiche sono funzioni con un grado di 3 (quindi cubico), che è dispari. Le funzioni lineari e le funzioni con gradi dispari hanno comportamenti di estremità opposti. Il formato di scrittura è: x -> oo, f (x) -> oo x -> -oo, f (x) -> - oo Ad esempio, per l'immagine qui sotto, come x va a oo, il valore y sta anche aumentando all'infinito. Tuttavia, quando x si avvicina -oo, il valore y continua a diminuire; per testare il comportamento finale di sinistr Leggi di più »

In generale: per una funzione esponenziale il cui esponente tende a + - oo come x-> oo, la funzione tende rispettivamente a oo o 0 come x-> oo. Si noti che questo si applica allo stesso modo per x -> - oo Inoltre, quando l'esponente si avvicina a + -oo, le variazioni minime in x determinano (tipicamente) cambiamenti drastici nel valore della funzione. Si noti che il comportamento cambia per le funzioni in cui la base della funzione esponenziale, cioè l'a in f (x) = a ^ x, è tale che -1 <= a <= 1. Quelli che coinvolgono -1 <= a <0 si comportano in modo strano (dato che f (x) non assume Leggi di più »

TLDR: Versione lunga: se l'esponente di una funzione di potenza è negativo, hai due possibilità: l'esponente è pari all'esponente è dispari L'esponente è pari: f (x) = x ^ (- n) dove n è pari. Qualsiasi cosa per il potere negativo, significa il reciproco del potere. Questo diventa f (x) = 1 / x ^ n. Ora guardiamo a cosa succede a questa funzione, quando x è negativo (a sinistra dell'asse y) Il denominatore diventa positivo, dal momento che stai moltiplicando un numero negativo di per sé una quantità pari di tempo. Il più piccolo è (più a sinist Leggi di più »

Ci sono altre domande relative ai grafici e alle equazioni, ma per ottenere un buon schizzo del grafico: è necessario sapere se gli assi sono stati ruotati. (Avrai bisogno della trigonometria per ottenere il grafico se lo sei stato.) Devi identificare il tipo o il tipo di sezione conica. Devi mettere l'equazione in forma standard per il suo tipo. (Beh, non hai bisogno di questo per tracciare un grafico come y = x ^ 2-x, se ti accontenterai di uno schizzo basato su una parabola che si apre verso l'alto con x-intercetta 0 e 1) A seconda del tipo di conica, avrai bisogno di altre informazioni a seconda di quanto Leggi di più »

Se è nota l'equazione delle iperboli, cioè: (x-x_c) ^ 2 / a ^ 2- (y-y_c) ^ 2 / b ^ 2 = + - 1, possiamo tracciare l'iperbolla in questo modo: find il centro C (x_c, y_c); fare un rettangolo con il centro in C e con i lati 2a e 2b; disegna le linee che passano dai vertici opposti del rettangolo (gli asintoti); se il segno di 1 è +, che i due rami sono a sinistra e a destra del rettangolo e i vertici si trovano nel mezzo dei lati verticali, se il segno di 1 è -, allora i due rami sono su e giù del rettangolo e i vertici sono nel mezzo dei lati orizzontali. Leggi di più »

(7 + 6i) / (10 + i) = 76/101 + 53 / 101i Possiamo rendere il denominatore reale moltiplicando il denominatore con il suo complesso coniugato, quindi: (7 + 6i) / (10 + i) = (7 + 6i) / (10 + i) * (10-i) / (10-i) "" = ((7 + 6i) (10-i)) / ((10 + i) (10-i)) " "= (70-7i + 60i-6i ^ 2) / (100 -10i + 10i-i ^ 2)" "= (70 + 53i +6) / (100 +1)" "= (76 + 53i) / (101) "" = 76/101 + 53 / 101i Leggi di più »

Si prega di vedere sotto la curva cardioide è qualcosa come una figura a forma di cuore (è così che è arrivata la parola "cardio"). È il luogo di un punto sulla circonferenza di un cerchio che si muove su un altro cerchio senza scivolare. Matematicamente è dato dall'equazione polare r = a (1-costheta), a volte anche scritto come r = 2a (1-costheta), appare come mostrato di seguito. Leggi di più »

Esistono diverse definizioni di funzione continua, quindi ti do diverse ... Molto approssimativamente, una funzione continua è quella il cui grafico può essere disegnato senza sollevare la penna dalla carta. Non ha discontinuità (salti). Molto più formalmente: Se A sube RR allora f (x): A-> RR è continuo iff AA x in A, delta in RR, delta> 0, EE epsilon in RR, epsilon> 0: AA x_1 in (x - epsilon , x + epsilon) nn A, f (x_1) in (f (x) - delta, f (x) + delta) È piuttosto un boccone, ma in pratica significa che f (x) non salta improvvisamente in valore.Ecco un'altra definizione: se A e Leggi di più »

È una sequenza di numeri che scendono in modo regolare e lineare. Un esempio è 10,9,8,7, ... che scende 1 ogni passo o passo = -1. Ma 1000, 950, 900, 850 ... sarebbe anche uno, perché questo scende di 50 ogni passo, o passo = -50. Questi passaggi sono chiamati "differenza comune". Regola: una sequenza aritmetica ha una differenza costante tra due passaggi. Questo può essere positivo o (nel tuo caso) negativo. Leggi di più »

Una funzione discontinua è una funzione con almeno un punto in cui non riesce a essere continua. Questo è lim_ (x-> a) f (x) o non esiste o non è uguale a f (a). Un esempio di una funzione con una discontinuità semplice, rimovibile sarebbe: z (x) = {(1, se x = 0), (0, se x! = 0):} Un esempio di una funzione patologicamente discontinua da RR a RR sarebbe: r (x) = {(1, "se x è razionale"), (0, "se x è irrazionale"):} Questo è discontinuo in ogni punto. Considera la funzione q (x) = {(1, "se x = 0"), (1 / q, "se x = p / q per interi p, q in termini minim Leggi di più »

Un limite a sinistra indica il limite di una funzione mentre si avvicina dal lato sinistro. D'altra parte, un limite della mano destra indica il limite di una funzione mentre si avvicina dal lato destro. Quando si raggiunge il limite di una funzione mentre si avvicina a un numero, l'idea è di controllare il comportamento della funzione mentre si avvicina al numero. Sostituiamo i valori il più vicino possibile al numero che viene avvicinato. Il numero più vicino è il numero che si sta avvicinando. Quindi, in genere si sostituisce semplicemente il numero che viene avvicinato per ottenere il limite Leggi di più »

Se abbiamo un limite dal basso, è uguale a un limite da sinistra (più negativo). Possiamo scrivere questo come il seguente: lim_ (x-> 0 ^ -) f (x) piuttosto che il tradizionale lim_ (x -> 0) f (x) Questo significa che stiamo solo considerando cosa succede se iniziamo con un numero inferiore al nostro valore limite e avviciniamoci da quella direzione. Questo è generalmente più interessante con una funzione a tratti. Immagina una funzione che è definita come y = x per x <0 ey = x + 1 per x> 0. Possiamo immaginare che 0 c'è un piccolo salto. Dovrebbe assomigliare a questo: grafico Leggi di più »

Il logaritmo base b di un numero n è il numero x che quando b viene elevato a xth power, il valore risultante è n log_b n = x <=> b ^ x = n Esempio: log_2 8 = x => 2 ^ x = 8 => 2 ^ x = 2 ^ 3 => x = 3 log_5 1 = x => 5 ^ x = 1 => 5 ^ x = 5 ^ 0 => x = 0 Leggi di più »

Una funzione logistica è una forma di funzione sigmoidea che si trova tipicamente nella modellizzazione della crescita della popolazione (vedi sotto). Ecco il grafico di una tipica funzione logistica: il grafico parte da una popolazione di base e cresce quasi esponenzialmente fino a quando non inizia ad avvicinarsi al limite di popolazione imposto dal suo ambiente. Si noti che i modelli logistici vengono utilizzati anche in una varietà di altre aree (ad esempio analisi della rete neurale, ecc.) Ma l'applicazione del modello di crescita è probabilmente la più semplice da visualizzare. Leggi di più »