Come si scrive la decomposizione a frazione parziale dell'espressione razionale x ^ 2 / ((x-1) (x + 2))?

Risposta:

# X ^ 2 / ((x-1) (x + 2)) = 1 / (3 (x-1)) - 4 / (3 (x + 2)) #

Spiegazione:

Abbiamo bisogno di scrivere questi in termini di ciascun fattore.

# X ^ 2 / ((x-1) (x + 2)) = A / (x-1) + B / (x + 2) #

# X ^ 2 = A (x + 2) + B (x-1) #

Mettendo dentro # x = -2 #:

# (- 2) ^ 2 = A (-2 + 2) + B (-2-1) #

# 4 = -3B #

# B = -4/3 #

Mettendo dentro # X = 1 #:

# 1 ^ 2 = A (1 + 2) + B (1-1) #

# 1 = 3A #

# A = 1/3 #

# X ^ 2 / ((x-1) (x + 2)) = (1/3) / (x-1) + (- 4/3) / (x + 2) #

#color (bianco) (x ^ 2 / ((x-1) (x + 2))) = 1 / (3 (x-1)) - 4 / (3 (x + 2)) #

Risposta:

# 1 + 1/3 * 1 / (x-1) -4 / 3 * 1 / (x + 2) #

Spiegazione:

# X ^ 2 / (x-1) (x + 2) #

=# (X-1) (x + 2) + x ^ 2 (x-1) (x + 2) / (x-1) (x + 2) #

=# 1 - (x-1) (x + 2) -x ^ 2 / (x-1) (x + 2) #

=# 1- (x-2) / (x-1) (x + 2) #

Ora, ho scomposto la frazione in base, # (X-2) / (x-1) (x + 2) = A / (x-1) + B / (x + 2) #

Dopo aver espanso il denominatore, # A * (x + 2) + B * (x-1) = x-2 #

Impostato # x = -2 #, # -3B = -4 #, così # B = 4/3 #

Impostato # X = 1 #, # 3A = -1 #, così # A = -1/3 #

Quindi,

# (X-2) / (x-1) (x + 2) = - 1/3 * 1 / (x-1) + 4/3 * 1 / (x + 2) #

Così, # X ^ 2 / (x-1) (x + 2) #

=# 1- (x-2) / (x-1) (x + 2) #

=# 1 + 1/3 * 1 / (x-1) -4 / 3 * 1 / (x + 2) #

Come si usa la decomposizione a frazione parziale per scomporre la frazione da integrare (3x) / ((x + 2) (x - 1))?

Il formato richiesto in frazione parziale è 2 / (x + 2) + 1 / (x-1) Consideriamo due costanti A e B tali che A / (x + 2) + B / (x-1) Ora prendendo LCM noi get (A (x-1) + B (x + 2)) / ((x-1) (x + 2)) = 3x / ((x + 2) (x-1)) Confrontando i numeratori otteniamo ( A (x-1) + B (x + 2)) = 3x Ora ponendo x = 1 otteniamo B = 1 E mettendo x = -2 otteniamo A = 2 La forma richiesta è 2 / (x + 2) + 1 / (x-1) Spero che aiuti !!

Come si scrive la decomposizione a frazione parziale dell'espressione razionale (x ^ 3 - 5x + 2) / (x ^ 2 - 8x + 15)?

(x ^ 3 - 5x + 3) / (x² - 8x + 15) = x + 8 + 45/2 (1 / (x - 3)) + 43/2 (1 / (x - 5)) Abbiamo bisogno di fai prima la divisione Userò una divisione lunga, perché preferisco quella sintetica: ............................. x + 8 ... .........................__ x² - 8x + 15) x ^ 3 + 0x ^ 2 - 5x + 3 ....... .................- x ^ 3 + 8x² -15x ......................... .............. 8x²-20x + 3 ............................... ....- 8x² + 64x - 120 ........................................ ............. 44x - 117 Verifica: (x + 8) (x² - 8x + 15) + 44x - 117 = x³ - 8x² + 15x + 8x

Come si scrive la decomposizione a frazione parziale dell'espressione razionale (3x) / (x ^ 3 - 2x ^ 2 - x + 2)?

(3x) / (x ^ 3-2x ^ 2-x + 2) = 2 / (x-2) -3 / (2 (x-1)) - 1 / (2 (x + 1)) Per scrivere il data l'espressione in frazioni parziali, pensiamo di fattorizzare il denominatore. Diamo una fattorizzazione al colore del denominatore (blu) (x ^ 3-2x ^ 2-x + 2) = colore (blu) (x ^ 2 (x-2) - (x-2)) = colore (blu) (( x-2) (x ^ 2-1)) Applicando l'identità dei polinomi: colore (arancione) (a ^ 2-b ^ 2 = (ab) (a + b)) abbiamo: colore (blu) (x ^ 3-2x ^ 2-x + 2) = colore (blu) ((x-2) (x ^ 2-1 ^ 2)) = colore (blu) ((x-2) (x-1) (x + 1)) Scomponiamo l'espressione razionale trovando il colore A, B e C (marrone) (A / (x-2) + B