Cosa rappresentano a e b nella forma standard dell'equazione per un'ellisse?

Per le ellissi, #a> = b # (quando #a = b #, abbiamo un cerchio)

#un# rappresenta la metà della lunghezza dell'asse maggiore mentre # B # rappresenta la metà della lunghezza dell'asse minore.

Ciò significa che i punti finali dell'asse maggiore dell'ellisse sono #un# unità (orizzontalmente o verticalmente) dal centro #(HK)# mentre i punti finali dell'asse minore dell'ellisse sono # B # unità (verticalmente o orizzontalmente)) dal centro.

I fuochi dell'ellisse possono anche essere ottenuti da #un# e # B #.

I fuochi di un'ellisse sono # F # unità (lungo l'asse maggiore) dal centro dell'ellisse

dove # f ^ 2 = a ^ 2 - b ^ 2 #

Esempio 1:

# x ^ 2/9 + y ^ 2/25 = 1 #

#a = 5 #

#b = 3 #

# (h, k) = (0, 0) #

Da #un# è sotto # Y #, l'asse maggiore è verticale.

Quindi i punti finali dell'asse maggiore sono #(0, 5)# e #(0, -5)#

mentre i punti finali dell'asse minore sono #(3, 0)# e #(-3, 0)#

la distanza dei fuochi dell'ellisse dal centro è

# f ^ 2 = a ^ 2 - b ^ 2 #

# => f ^ 2 = 25 - 9 #

# => f ^ 2 = 16 #

# => f = 4 #

Pertanto, i fuochi dell'ellisse sono a #(0, 4)# e #(0, -4)#

Esempio 2:

# x ^ 2/289 + y ^ 2/225 = 1 #

# x ^ 2/17 ^ 2 + y ^ 2/15 ^ 2 = 1 #

# => a = 17, b = 15 #

Il centro #(HK)# è ancora a (0, 0).

Da #un# è sotto #X# questa volta, l'asse maggiore è orizzontale.

I punti finali dell'asse maggiore dell'ellisse sono a #(17, 0)# e #(-17, 0)#.

I punti finali dell'asse minore dell'ellisse sono a #(0, 15)# e #(0, -15)#

La distanza di qualsiasi messa a fuoco dal centro è

# f ^ 2 = a ^ 2 - b ^ 2 #

# => f ^ 2 = 289 - 225 #

# => f ^ 2 = 64 #

# => f = 8 #

Quindi, i fuochi dell'ellisse sono a #(8, 0)# e #(-8, 0)#