Come risolvete la disuguaglianza polinomiale e dichiarate la risposta in notazione intervallo data x ^ 6 + x ^ 3> = 6?

Risposta:

La disuguaglianza è di forma quadratica.

Spiegazione:

Step 1: Richiediamo zero su un lato.

# x ^ 6 + x ^ 3 - 6 ge 0 #

Passo 2: Poiché il lato sinistro è costituito da un termine costante, un termine medio e un termine il cui esponente è esattamente doppio rispetto al medio termine, questa equazione è quadratica "in forma". Oi lo consideriamo come un quadratico, o usiamo la formula quadratica. In questo caso siamo in grado di fattore.

Proprio come # y ^ 2 + y - 6 = (y + 3) (y - 2) #, ora abbiamo

# x ^ 6 + x ^ 3 - 6 = (x ^ 3 + 3) (x ^ 3 - 2) #.

Trattiamo # X ^ 3 # come se fosse una variabile semplice, y.

Se è più utile, puoi sostituire #y = x ^ 3 #quindi risolvi per y e infine sostituisci nuovamente x.

Passaggio 3: impostare separatamente ogni fattore uguale a zero e risolvere l'equazione # x ^ 6 + x ^ 3 - 6 = 0 #. Troviamo dove il lato sinistro è uguale a zero perché questi valori saranno i limiti della nostra disuguaglianza.

# x ^ 3 + 3 = 0 #

# x ^ 3 = -3 #

#x = -root (3) 3 #

# x ^ 3 -2 = 0 #

# x ^ 3 = -2 #

#x = root (3) 2 #

Queste sono le due vere radici dell'equazione.

Separano la linea reale in tre intervalli:

# (- oo, -root (3) 3); (-root (3) 3, root (3) 2); e (root (3) 2, oo) #.

Passaggio 4: Determina il segno del lato sinistro della disuguaglianza su ciascuno degli intervalli sopra indicati.

L'uso dei punti di prova è il solito metodo. Seleziona un valore da ogni intervallo e sostituiscilo con x nella parte sinistra della disuguaglianza. Potremmo scegliere -2, quindi 0 e poi 2.

Scoprirai che il lato sinistro è

positivo su # (- oo, -root (3) 3) #;

negativo su # (- root (3) 3, root (3) 2) #;

e positivo # (root (3) 2, oo) #.

Passaggio 5: Completa il problema.

Siamo interessati a sapere dove # x ^ 6 + x ^ 3 - 6 ge 0 #.

Ora sappiamo dove il lato sinistro è uguale a 0 e sappiamo dove è positivo. Scrivi queste informazioni in forma di intervallo come:

# (- oo, -root (3) 3 uu root (3) 2, oo) #.

NOTA: Abbiamo le parentesi perché i due lati della disuguaglianza sono uguali in quei punti e il problema originale richiede per noi includere quei valori. Aveva il problema usato #># invece di # # Geavremmo usato le parentesi.