Trova i primi 3 e gli ultimi 3 termini nell'espansione (2x-1) ^ 11 usando il teorema binomiale?

Risposta:

# -1,22x, -220x ^ 2,28160x ^ 9, -11264x ^ ^ 10,2048x 11 #

Spiegazione:

# (Ax + b) ^ n = sum_ (r = 0) ^ n ((n), (r)) (ax) ^ RB ^ (n) = sum_ (r = 0) ^ n (n!) / (r! (nr)!) (ax) ^ RB ^ (nr) #

Quindi, vogliamo #rin {} # 0,1,2,9,10,11

# (11!) / (0 (11-0)!!) (2x) ^ 0 (-1) ^ 11 = 1 (1) (- 1) = - 1 #

# (11!) / (1! (11-1)!) (2x) ^ 1 (-1) ^ 10 = 11 (2x) (1) = 22x #

# (! 11) / (!! 2 (11-2)) (2x) ^ 2 (-1) ^ 9 = 55 (4x ^ 2) (- 1) = - 220x ^ 2 #

# (11!) / (9! (11-9)!) (2x) ^ 9 (-1) ^ 2 = 55 (512x ^ 9) (1) = 28160x ^ 9 #

# (11!) / (10 (11-10)!!) (2x) ^ 10 (-1) ^ 1 = 11 (1024x ^ 10) (- 1) = - ^ 11264x 10 #

# (11!) / (11! (11-11)!) (2x) ^ 11 (-1) ^ 0 = 1 (2048x ^ 11) (1) = 2048x ^ 11 #

Questi sono i primi 3 e gli ultimi 3 termini in ordine di poteri crescenti di #X#:

# -1,22x, -220x ^ 2,28160x ^ 9, -11264x ^ ^ 10,2048x 11 #

Il primo e il secondo termine di una sequenza geometrica sono rispettivamente il primo e il terzo termine di una sequenza lineare. Il quarto termine della sequenza lineare è 10 e la somma dei suoi primi cinque termini è 60 Trova i primi cinque termini della sequenza lineare?

{16, 14, 12, 10, 8} Una tipica sequenza geometrica può essere rappresentata come c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k e una tipica sequenza aritmetica come c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Chiamando c_0 a come primo elemento per la sequenza geometrica abbiamo {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Primo e secondo di GS sono il primo e il terzo di un LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > "Il quarto termine della sequenza lineare è 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "La somma dei suoi primi cinque termini è 60"):} Risoluzione per c_0, a, Delta otteniamo c_0 = 64/3 , a = 3/4

I primi tre termini di 4 numeri interi sono in aritmetica P. e gli ultimi tre termini sono in Geometric.P.Come trovare questi 4 numeri? Given (1st + last = 37) e (la somma dei due interi al centro è 36)

"Il Reqd. Gli interi sono," 12, 16, 20, 25. Chiamiamo i termini t_1, t_2, t_3, e, t_4, dove, t_i in ZZ, i = 1-4. Detto questo, i termini t_2, t_3, t_4 formano un GP, prendiamo, t_2 = a / r, t_3 = a, e, t_4 = ar, dove, ane0. Anche dato che, t_1, t_2, e, t_3 sono in AP, abbiamo, 2t_2 = t_1 + t_3 rArr t_1 = 2t_2-t_3 = (2a) / ra. Quindi, nel complesso, abbiamo il Seq. T_1 = (2a) / r-a, t_2 = a / r, t_3 = a, e, t_4 = ar. Con ciò che viene dato, t_2 + t_3 = 36rArra / r + a = 36, cioè a (1 + r) = 36r ....................... .................................... (ast_1). Inoltre, t_1 + t_4 = 37, ....... "[

La somma dei primi quattro termini di un GP è 30 e quella degli ultimi quattro termini è 960. Se il primo e l'ultimo termine del GP sono rispettivamente 2 e 512, trova il rapporto comune.

2root (3) 2. Supponiamo che il rapporto comune (cr) del GP in questione sia r e n ^ (th) termine sia l'ultimo termine. Dato che, il primo termine del GP è 2.:. "Il GP è" {2,2r, 2r ^ 2,2r ^ 3, .., 2r ^ (n-4), 2r ^ (n-3) , 2r ^ (n-2), 2r ^ (n-1)}. Dato, 2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3 = 30 ... (stella ^ 1), e, 2r ^ (n-4) + 2r ^ (n-3) + 2r ^ (n-2) + 2r ^ (n-1) = 960 ... (stella ^ 2). Sappiamo anche che l'ultimo termine è 512.:. r ^ (n-1) = 512 .................... (stella ^ 3). Ora, (stella ^ 2) rArr r ^ (n-4) (2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3) = 960, cioè, (r ^ (n-1)) / r ^ 3 (2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3)