Cosa dice l'equazione 9y ^ 2-4x ^ 2 = 36 della sua iperbole?

Prima di iniziare a interpretare la nostra iperbole, vogliamo prima impostarla in forma standard. Significa, vogliamo che sia # y ^ 2 / a ^ 2 - x ^ 2 / b ^ 2 = 1 # modulo. Per fare ciò, iniziamo dividendo entrambi i lati per 36, per ottenere 1 sul lato sinistro. Una volta fatto, dovresti avere:

# y ^ 2/4 - x ^ 2/9 = 1 #

Una volta che hai questo, possiamo fare alcune osservazioni:

Non ci sono h e k
È un # Y ^ 2 / a ^ 2 # iperbole (il che significa che ha un asse trasversale verticale.

Ora possiamo iniziare a trovare alcune cose. Ti guiderò attraverso come trovare alcune delle cose che la maggior parte degli insegnanti ti chiederanno di trovare su test o quiz:

Centro
vertici

3.Foci
asintoti

Guarda l'illustrazione qui sotto per avere una buona idea di cosa va dove e come appare l'immagine:

Poiché non esiste h o k, sappiamo che è un'iperbole con a centro all'origine (0,0).

Il vertici sono semplicemente i punti in cui i rami dell'iperbole iniziano a curvarsi in entrambi i modi. Come mostrato nel diagramma, sappiamo che sono semplicemente # (0, + -a) #.

Quindi una volta trovato #un# dalla nostra equazione (#sqrt (4) = # 2), possiamo collegarlo e ottenere le coordinate dei nostri vertici: (0,2) e (0,-2).

Il foci sono punti che sono la stessa distanza dai vertici mentre i vertici sono dal centro. Di solito li etichettiamo con la variabile # C #Si possono trovare usando la seguente formula: # C ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 #.

Quindi ora colleghiamo il nostro # A ^ 2 # e # B ^ 2 #. Tieni presente che ciò che abbiamo nell'equazione è già al quadrato, quindi non è necessario ricalcarlo di nuovo.

# 4 + 9 = c ^ 2 #

#c = + -sqrt (13) #

I nostri punti focali sono sempre sulla stessa linea verticale dei vertici. Quindi sappiamo che i nostri punti focali saranno (0,# # Sqrt13) e (0, # # -Sqrt13).

Infine, abbiamo i nostri asintoti. asintoti sono semplicemente "barriere" che impediscono ai rami di spostarsi semplicemente nello spazio e li costringono a curvare.

Come indicato dall'immagine, i nostri asintoti sono semplicemente le linee #y = + - a / bx #

Quindi tutto ciò che dobbiamo fare è inserire le nostre cose, e i nostri asintoti sono # Y = 2 / 3x # e # Y = -2 / 3x #

Spero che sia d'aiuto:)

Cosa dice l'equazione (x-1) ^ 2 / 4- (y + 2) ^ 2/9 = 1 della sua iperbole?

Per favore vedi la spiegazione qui sotto L'equazione generale di un'iperbole è (xh) ^ 2 / a ^ 2- (yk) ^ 2 / b ^ 2 = 1 Qui, L'equazione è (x-1) ^ 2/2 ^ 2- (y + 2) ^ 2/3 ^ 2 = 1 a = 2 b = 3 c = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) = sqrt (4 + 9) = sqrt13 Il centro è C = (h, k) = (1, -2) I vertici sono A = (h + a, k) = (3, -2) e A '= (ha, k) = (- 1, -2) I fuochi sono F = (h + c, k) = (1 + sqrt13, -2) e F '= (hc, k) = (1-sqrt13, -2) L'eccentricità è e = c / a = sqrt13 / 2 graph {((x- 1) ^ 2 / 4- (y + 2) ^ 2 / 9-1) = 0 [-14.24, 14.25, -7.12, 7.12]}

Cosa dice l'equazione (x + 2) ^ 2 / 4- (y + 1) ^ 2/16 = 1 della sua iperbole?

Parecchio! Qui, abbiamo l'equazione iperbolica standard. (xh) ^ 2 / a ^ 2- (yk) ^ 2 / b ^ 2 = 1 Il centro è a (h, k) L'asse semi-trasversale è un L'asse semi-coniugato è b I vertici del grafico sono (h + a, k) e (ha, k) I fuochi del grafico sono (h + a * e, k) e (ha * e, k) Le direttrici del grafico sono x = h + a / e e x = h - a / e Ecco un'immagine per aiutare.

Perché l'equazione 4x ^ 2-25y ^ 2-24x-50y + 11 = 0 non assume la forma di un'iperbole, nonostante il fatto che i termini quadrati dell'equazione abbiano segni diversi? Inoltre, perché questa equazione può essere posta sotto forma di iperbole (2 (x-3) ^ 2) / 13 - (2 (y + 1) ^ 2) / 26 = 1

Per le persone, rispondendo alla domanda, si prega di notare questo grafico: http://www.desmos.com/calculator/jixsqaffyw Inoltre, ecco il lavoro per ottenere l'equazione nella forma di un'iperbole: