Quali sono le coordinate polari di (x-1) ^ 2- (y + 5) ^ 2 = -24?

Risposta:

Espandi i quadrati, sostituisci #y = rsin (theta) e x = rcos (theta) #e quindi risolvere per r.

Spiegazione:

Dato: # (x - 1) ^ 2 - (y + 5) ^ 2 = -24 #

Ecco un grafico dell'equazione di cui sopra:

Converti in coordinate polari.

Espandi i quadrati:

# x ^ 2 -2x + 1 - (y ^ 2 + 10y + 25) = -24 #

Raggruppa per potere:

# x ^ 2 - y ^ 2 -2x - 10y + 1 - 25 = -24 #

Combina i termini costanti:

# x ^ 2 - y ^ 2 -2x - 10y = 0 #

Sostituto #rcos (theta) # per x e #rsin (theta) # per te:

# (rcos (theta)) ^ 2 - (rsin (theta)) ^ 2 -2 (rcos (theta)) - 10 (rsin (theta)) = 0 #

Consente di spostare i fattori di r al di fuori di ():

# (cos ^ 2 (theta) - sin ^ 2 (theta)) r ^ 2 - (2cos (theta) + 10sin (theta)) r = 0 #

Ci sono due radici, #r = 0 # che è banale dovrebbe essere scartato, e:

# (cos ^ 2 (theta) - sin ^ 2 (theta)) r - (2cos (theta) + 10sin (theta)) = 0 #

Risolvi per r:

#r = (2cos (theta) + 10sin (theta)) / (cos ^ 2 (theta) - sin ^ 2 (theta)) #

Ecco il grafico dell'equazione di cui sopra:

Il vettore di posizione di A ha le coordinate cartesiane (20,30,50). Il vettore posizione di B ha le coordinate cartesiane (10,40,90). Quali sono le coordinate del vettore posizione di A + B?

<30, 70, 140> When adding vectors, simply add the coordinates. A+B=<20, 30, 50> + <10, 40, 90> =<20+10, 30+40, 50+90> = <30, 70, 140>

Qual è la formula per convertire le coordinate polari in coordinate rettangolari?

Y = r sin theta, x = r cos theta Coordinate polari a conversione rettangolare: y = r sin theta, x = r cos theta

P è il punto medio del segmento di linea AB. Le coordinate di P sono (5, -6). Le coordinate di A sono (-1,10).Come trovi le coordinate di B?

B = (x_2, y_2) = (11, -22) Se è noto un punto finale (x_1, y_1) e il punto medio (a, b) di un segmento di linea, allora possiamo usare la formula del punto medio per trova il secondo end-point (x_2, y_2). Come utilizzare la formula del punto medio per trovare un endpoint? (x_2, y_2) = (2a-x_1, 2b-y_1) Qui, (x_1, y_1) = (- 1, 10) e (a, b) = (5, -6) Quindi, (x_2, y_2) = (2colore (rosso) ((5)) -colore (rosso) ((-1)), 2colore (rosso) ((- 6)) - colore (rosso) 10) (x_2, y_2) = (10 + 1, -12-10) (x_2, y_2) = (11, -22) #