Risposta:
Scrivi la sesta fila del triangolo di Pascal e fai le opportune sostituzioni.
Spiegazione:
Il triangolo di Pascal è
I numeri nella quinta riga sono 1, 5, 10, 10, 5, 1.
Sono i coefficienti dei termini in un polinomio di quinto ordine.
Ma il nostro polinomio è
Come usi il triangolo pascal per espandere (x-3) ^ 5?
X ^ 5 - 15 x ^ 4 + 90 x ^ 3 - 270x ^ 2 +405 x - 243 Abbiamo bisogno della riga che inizia con 1 5. 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 (x-3) ^ 5 = x ^ 5 + 5 x ^ 4 (-3) ^ 1 + 10 x ^ 3 (-3) ^ 2 + 10 x ^ 2 (-3) ^ 3 + 5 x ( -3 ^ 4) + 3 ^ 5 = x ^ 5 - 15 x ^ 4 + 90 x ^ 3 - 270x ^ 2 +405 x - 243
Come si usa il triangolo di Pascal per espandere il binomio (d-5y) ^ 6?
Ecco un video sull'uso di Pascal's Triangle per l'espansione binomiale di YouTube di SMARTERTEACHER
Come usi il triangolo pascal per espandere (x-5) ^ 6?
X ^ 6-30x ^ 5 + 375x ^ 4-2500x ^ 3 + 9375x ^ 2-18750x + 15625 Dato che il binomio è portato alla sesta potenza, abbiamo bisogno della sesta riga del triangolo di Pascal. Questo è: 1 - 6 - 15 - 20 - 15 - 6 - 1 Questi sono i co-effettivi per i termini dell'espansione, dandoci: x ^ 6 + 6x ^ 5 (-5) + 15x ^ 4 (-5 ) ^ 2 + 20x ^ 3 (-5) ^ 3 + 15x ^ 2 (-5) ^ 4 + 6x (-5) ^ 5 + (- 5) ^ 6 Questo valore è: x ^ 6-30x ^ 5 + 375x ^ 4-2500x ^ 3 + 9375x ^ 2-18750x + 15625