Cosa succede se l'esponente in una funzione di alimentazione è negativo?

Cosa succede se l'esponente in una funzione di alimentazione è negativo?
Anonim

TLDR:

Versione lunga:

Se l'esponente di una funzione di potenza è negativo, hai due possibilità:

  • l'esponente è pari
  • l'esponente è strano

L'esponente è pari:

#f (x) = x ^ (- n) # dove # N # è anche.

Qualsiasi cosa per il potere negativo, significa il reciproco del potere.

Questo diventa #f (x) = 1 / x ^ n #.

Ora diamo un'occhiata a cosa succede a questa funzione, quando x è negativo (a sinistra dell'asse y)

Il denominatore diventa positivo, dal momento che stai moltiplicando un numero negativo di per sé una quantità pari di tempo. Il più piccolo#X# è (più a sinistra), maggiore sarà il denominatore. Più alto è il valore del denominatore, minore è il risultato ottenuto (dal momento che la divisione per un grande numero ti dà un piccolo numero, ad es. #1/1000#).

Quindi, a sinistra, il valore della funzione sarà molto vicino all'asse x (molto piccolo) e positivo.

Più il numero è vicino #0# (come -0.0001), più alto sarà il valore della funzione. Quindi la funzione aumenta (esponenzialmente).

Cosa succede a 0?

Bene, inseriamolo nella funzione:

# 1 / x ^ n = 1/0 ^ n #

# 0 ^ n # è ancora #0#. Stai dividendo per zero! ERRORE, ERRORE, ERRORE !!

In matematica, non è consentito dividere per zero. Dichiariamo che la funzione non esiste a 0.

# X = 0 # è un asintoto.

Cosa succede quando x è positivo?

quando #X# è positivo, # 1 / x ^ n #, rimane positivo, sarà un'immagine speculare esatta del lato sinistro della funzione.Diciamo che la funzione è uniforme.

Mettere tutto insieme

Ricorda: abbiamo stabilito che la funzione è positiva e aumenta dal lato sinistro. Che non esiste quando # X = 0 # e che il lato destro è un'immagine speculare del lato sinistro.

Con queste regole la funzione diventa:

Che dire di un esponente strano?

L'unico cambiamento con uno strano esponente è che la metà sinistra diventa negativa. È specchiato orizzontalmente. Questa funzione diventa:

Spero che questo ha aiutato!