Quali sono gli asintoti di g (x) = 0,5 csc x? + Esempio

Risposta:

infinito

Spiegazione:

#csc x = 1 / sin x #

# 0.5 csc x = 0.5 / sin x #

qualsiasi numero diviso per #0# dà un risultato indefinito, quindi #0.5# al di sopra di #0# è sempre indefinito.

la funzione #G (x) # sarà indefinito in alcuno #X#-valori per i quali #sin x = 0 #.

a partire dal #0^@# a #360^@#, il #X#-valori dove #sin x = 0 # siamo # 0 ^ @, 180 ^ @ e 360 ^ @ #.

in alternativa, in radianti da #0# a # # 2pi, il #X#-valori dove #sin x = 0 # siamo # 0, pi e 2pi #.

dal momento che il grafico di #y = sin x # è periodico, i valori per cui #sin x = 0 # ripeti ogni # 180 ^ @, o pi # radianti.

quindi, i punti per i quali # 1 / sin x # e quindi # 0.5 / sin x # sono indefiniti # 0 ^ @, 180 ^ @ e 360 ^ @ # (# 0, pi e 2pi #) nel dominio limitato, ma può ripetere ogni #180^@#o ogni #pi# radianti, in entrambe le direzioni.

grafico {0.5 csc x -16.08, 23.92, -6.42, 13.58}

qui, puoi vedere i punti ripetuti in cui il grafico non può continuare a causa di valori indefiniti. per esempio, il # Y #-valore aumenta notevolmente quando ci si avvicina a #x = 0 # da destra, ma non raggiunge mai #0#. il # Y #- il valore diminuisce rapidamente quando ci si avvicina a #x = 0 # da sinistra, ma non raggiunge mai #0#.

in breve, c'è un numero infinito di asintoti per il grafico #g (x) = 0,5 csc x #, a meno che il dominio non sia limitato. gli asintoti hanno un periodo di #180^@# o #pi# radianti.